数論

整数、素数、合同式などの数論に関する問題

このカテゴリーの問題

奇数の列を、第$n$群が$2^{n-1}$個の奇数を含むように群に分ける。 (1) 第$n$群の最初の奇数を求めよ。 (2) 第$n$群に含まれる奇数の和を求めよ。 (3) 157は第何群の何番目の数...

数列等比数列等差数列群数列奇数

問題112：正の整数 $a, b$ ($a < b$) について、最大公約数が30で、最小公倍数が1800であるような $a, b$ の組が何組あるかを求める問題です。問題113： (1) 30! ...

最大公約数最小公倍数素因数分解階乗

数列 $\frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{2}{3}, \frac{1}{4}, \frac{2}{4}, \frac{3}{4}, \frac{1}{5}, \frac...

数列分数級数

問題は、$\sqrt{3}$ が無理数であることの証明の穴埋め問題です。アからケに当てはまる適切な言葉、数、式を答える必要があります。

無理数背理法平方根証明

整数 $m, n$ が $48n + 3 = m^2$ を満たすような組が存在しないことを示す問題です。

整数の性質合同式平方数

$a^4 = b^2 + 2^c$ を満たす正の整数の組 $(a, b, c)$ で、$a$ が奇数であるものを求めよ。

整数論不定方程式べき乗方程式

$p$ は素数、$m, n$ は整数で $m \neq 0$ とする。$n, p-m, m+n$ がこの順で等差数列になり、$p-m, n, p+m$ がこの順で等比数列になるとき、$p, m, n$...

素数等差数列等比数列方程式

問題は、有理数全体の集合 $\mathbb{Q}$ について以下の3つの性質を示すことです。 (1) $\mathbb{Q}$ は可算集合である。 (2) 直積集合 $\mathbb{Q} \time...

集合論可算集合濃度有理数

(1) ユークリッドの互除法を用いて、8177と3315の最大公約数を求める問題。 (2) $589/899$ を既約分数で表す問題。 (3) $17x + 5y = 1$ の整数解を全て求める問題。...

最大公約数ユークリッドの互除法既約分数不定方程式整数解

問題は以下の通りです。 (1) $a, b$ は整数で、$a$ を7で割ると1余り、$b$ を7で割ると4余るとき、$a^2 + b^2$ を7で割った余りを求めよ。 (2) 1, 3, 5のように連...

合同算術剰余整数の性質倍数

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