数論

整数、素数、合同式などの数論に関する問題

このカテゴリーの問題

問題は、整数 $m$ と $n$ について、「$m$ と $n$ が奇数ならば、$m$、$n$ はともに奇数である」ことを証明する穴埋め問題です。与えられた証明を完成させるために、ア、イ、ウに入る適切...

整数の性質命題対偶偶数奇数

$n$ が3の倍数でないとき、$n^2$ が3の倍数でないことを証明する問題です。$n$ は3の倍数でないので、$n = 3k+1$ または $n = 3k+2$ と表せます。それぞれの場合について、...

整数の性質倍数合同式証明

整数 $n$ について、$n^2$ が1でないならば、$n$ は1ではないことを証明する問題です。空欄を埋めて証明を完成させます。

整数の性質証明対偶

与えられた二つの命題を、対偶を用いて証明する問題です。 (1) $x, y$が実数のとき、$x^2 + y^2 < 8$ ならば $x < 2$ または $y < 2$ である。 (2) $n$が整数...

命題対偶整数倍数

与えられた数（144と200）について、正の約数の総和を求める問題です。

約数素因数分解約数の総和

整数 $n$ について、「$n^2$ が1でないならば、$n$ は1ではない」ことを証明する穴埋め問題です。この証明は、対偶証明法を用いることを示唆しており、「$n$ が1ならば、$n^2$ は1であ...

整数対偶命題証明

整数 $n$ について、$n^2$ が3の倍数でないならば、$n$ は3の倍数ではないことを証明するために、対偶命題「$n$ が3の倍数ならば、$n^2$ は3の倍数である」を証明する。空欄を埋める問...

整数の性質証明対偶倍数

整数 $n$ について、$n^2$ が奇数ならば、$n$ は奇数であることを証明するために、背理法を用いる。この証明の中で、空欄を埋める問題。具体的には、命題「$n$ が偶数ならば、$n^2$ は偶数...

整数証明背理法偶数奇数

2つの整数 $m$ と $n$ について、$m+n$ が偶数ならば、$m$ と $n$ はともに奇数かともに偶数であることを証明する問題です。空欄を埋めて証明を完成させます。

整数証明偶数奇数対偶

整数 $n$ について、$n^2$ が 7 の倍数でないならば、$n$ は 7 の倍数ではないことを証明する。この証明のために、対偶である「$n$ が 7 の倍数ならば、$n^2$ は 7 の倍数であ...

整数の性質証明対偶倍数合同式

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