数論

整数、素数、合同式などの数論に関する問題

このカテゴリーの問題

自然数 $a$, $b$, $c$ について、$a^2 + b^2 = c^2$ ならば、$a$, $b$, $c$ のうち少なくとも1つは偶数であることを証明するために、対偶を利用して空欄を埋める問...

整数三平方の定理対偶偶数奇数証明

実数 $m$ と $n$ について、$mn$ が無理数であるならば、$m$ と $n$ の少なくとも一方は無理数であることを証明する問題です。与えられた証明の穴埋めをします。

無理数有理数対偶証明

整数 $n$ について、「$n^2$ が 7 の倍数でないならば、$n$ は 7 の倍数ではない」ことを証明するために、空欄を埋める問題です。ただし、対偶を証明することによって、元の命題を証明します。

整数の性質倍数対偶証明

整数 $n$ について、「$n^2$ が 1 でないならば、$n$ は 1 ではない」ことを証明する問題です。証明の過程における空欄を埋める必要があります。

命題対偶整数

2つの整数 $m$, $n$ について、「$m$ と $n$ がともに奇数ならば、$mn$ は奇数である」という命題を証明するために、以下の空欄を埋める問題です。

命題対偶整数奇数偶数証明

問題は、整数 $m$ と $n$ について、「$m$ と $n$ が奇数ならば、$m$、$n$ はともに奇数である」ことを証明する穴埋め問題です。与えられた証明を完成させるために、ア、イ、ウに入る適切...

整数の性質命題対偶偶数奇数

$n$ が3の倍数でないとき、$n^2$ が3の倍数でないことを証明する問題です。$n$ は3の倍数でないので、$n = 3k+1$ または $n = 3k+2$ と表せます。それぞれの場合について、...

整数の性質倍数合同式証明

整数 $n$ について、$n^2$ が1でないならば、$n$ は1ではないことを証明する問題です。空欄を埋めて証明を完成させます。

整数の性質証明対偶

与えられた二つの命題を、対偶を用いて証明する問題です。 (1) $x, y$が実数のとき、$x^2 + y^2 < 8$ ならば $x < 2$ または $y < 2$ である。 (2) $n$が整数...

命題対偶整数倍数

与えられた数（144と200）について、正の約数の総和を求める問題です。

約数素因数分解約数の総和

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