数論

整数、素数、合同式などの数論に関する問題

このカテゴリーの問題

正の奇数の列を、第 $n$ 群に $n$ 個の数が入るように群に分ける。 (1) $n \geq 2$ のとき、第 $n$ 群の最初の数を $n$ の式で表す。 (2) 第15群に入るすべての数の和 ...

数列群数列等差数列奇数和の公式

奇数の列を、1個、2個、4個、8個...と群に分けて並べる。 (1) 第n群の最初の奇数を求める。 (2) 第n群に含まれる奇数の和を求める。 (3) 157が第何群の何番目の数かを求める。

数列奇数群数列等差数列指数

(1) $3^{2034}$ を12で割った余りを求める。 (2) 3つの数 $n$, $2n+1$, $4n+1$ がすべて素数となるような $n$ を求める。$n$ は素数であるから、$n$ はあ...

剰余素数合同式

与えられた不定方程式 $34x + 29y = 4$ の整数解を、パラメータ $k$ を用いて表す形式を選択肢の中から選びます。

不定方程式整数解ユークリッドの互除法

奇数の列を、第1群に1個、第2群に2個、第3群に4個、第4群に8個、...というように群に分ける。 (1) 第 $n$ 群の最初の奇数を求める。 (2) 第 $n$ 群に含まれる奇数の和を求める。

数列等差数列等比数列群数列奇数

奇数の列を、第1群に1個、第2群に2個、第3群に4個、第4群に8個、...というように群に分けていく。このとき、 (1) 第n群の最初の奇数を求めよ。 (2) 第n群に含まれる奇数の和を求めよ。

数列奇数等比数列等差数列和群数列

奇数の列を、第$n$群が$2^{n-1}$個の奇数を含むように群に分ける。 (1) 第$n$群の最初の奇数を求めよ。 (2) 第$n$群に含まれる奇数の和を求めよ。 (3) 157は第何群の何番目の数...

数列等比数列等差数列群数列奇数

問題112：正の整数 $a, b$ ($a < b$) について、最大公約数が30で、最小公倍数が1800であるような $a, b$ の組が何組あるかを求める問題です。問題113： (1) 30! ...

最大公約数最小公倍数素因数分解階乗

数列 $\frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{2}{3}, \frac{1}{4}, \frac{2}{4}, \frac{3}{4}, \frac{1}{5}, \frac...

数列分数級数

問題は、$\sqrt{3}$ が無理数であることの証明の穴埋め問題です。アからケに当てはまる適切な言葉、数、式を答える必要があります。

無理数背理法平方根証明

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