数論

整数、素数、合同式などの数論に関する問題

このカテゴリーの問題

10進法の100を3進法で表すと、どのようになるかという問題です。選択肢の中から正しいものを選びます。

基数変換N進法10進法3進法

与えられた方程式 $4x + 3y = 47$ について、以下の問題を解きます。 (1) この方程式を満たす自然数 $x, y$ の組を1つ求めます。 (2) この方程式を満たす整数 $x, y$ の...

ディオファントス方程式整数解自然数解一次不定方程式

20個の飴を3兄弟で分ける。三男 < 次男 < 長男となるように飴の数を配分し、かつ三男が可能な限り多くもらうように配分するとき、長男が少なくとも何個もらうことになるか求める。

整数不等式分配

3桁の正の整数 $M$ があり、$M$ は 30 の倍数かつ 36 の倍数である。このような $M$ はいくつあるか。

倍数公倍数最小公倍数整数

$p$ は奇数である素数とし、$N = (p+1)(p+3)(p+5)$ とする。 (1) $N$ が $48$ の倍数であることを示す。 (2) $N$ が $144$ の倍数になるような $p$ ...

素数倍数整数

$p$ は奇数の素数であり、$N = (p+1)(p+3)(p+5)$ と定義される。 (1) $N$ が48の倍数であることを示す。 (2) $N$ が144の倍数となるような $p$ の値を小さい...

素数倍数整数

13で割ると3余り、7で割ると4余る自然数のうち、3桁の自然数の最大のものと最小のものを求める問題です。

合同式中国剰余定理整数

2つの自然数 $n$ と $63$ の最大公約数が $9$ で、最小公倍数が $1260$ であるとき、$n$ を求める問題です。

最大公約数最小公倍数自然数約数倍数

与えられた一次不定方程式 $5x + 13y = 1$ の整数解を求める問題です。

一次不定方程式整数解ユークリッドの互除法拡張ユークリッドの互除法

自然数 $a$ があり、和が2、積が $2-a$ となる2つの異なる整数が存在するとき、$a$ の値を小さい順に $a_1, a_2, a_3, \dots$ と並べます。$a_1, a_2, a_3...

数列平方数二次方程式和の公式

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