数論

整数、素数、合同式などの数論に関する問題

このカテゴリーの問題

$n$は自然数であるとする。命題「$n$が奇数ならば、$10n+1$は素数である」が偽であることを示す。特に、$n=5$の場合を考え、空欄を埋めて命題が偽であることを示す。

素数整数の性質命題数学的証明

$n$ が整数のとき、$n^3$ が偶数ならば、$n$ は偶数であることを示す。

整数偶数奇数証明背理法

問題は、「整数は自然数である」という命題の真偽を判定することです。

整数自然数命題真偽

命題「$n$ は3の倍数 $\implies$ $n$ は9の倍数」の真偽を判定する問題です。

命題倍数真偽判定反例

36や264のように、各位の数の和が3の倍数である正の整数は3の倍数である。このことが成り立つわけを3桁の正の整数について説明せよ。

整数の性質倍数桁

## P.243 (1) 問題の内容

整数の性質倍数剰余

(1) 奇数と奇数の和が偶数になることを説明する。 (2) 偶数と偶数の積が4の倍数になることを説明する。

整数の性質偶数奇数倍数証明

1から100までの自然数の中で、100と互いに素であるものの個数と、それらの数の2乗の和を求めよ。ここで、自然数$a$と$b$が互いに素であるとは、$a$と$b$の最大公約数が1であることをいう。

互いに素素因数分解包除原理整数の性質数列

$\sqrt{2}$ が無理数である理由を説明します。

無理数背理法平方根有理数

与えられた数（200, 48, 360）の正の約数の総和をそれぞれ求める。

約数素因数分解正の約数の総和

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