数論

整数、素数、合同式などの数論に関する問題

このカテゴリーの問題

ユークリッドの互除法を用いて、$gcd(127, 37)$、つまり127と37の最大公約数を求める問題です。

最大公約数ユークリッドの互除法整数の性質

与えられた線形ディオファントス方程式 $127x + 37y = \gcd(127, 37)$ を満たす整数 $x$ と $y$ の組を、拡張ユークリッドの互除法を用いて求める問題です。

ディオファントス方程式拡張ユークリッドの互除法最大公約数

ユークリッドの互除法を用いて、127と37の最大公約数（gcd）を求めます。

最大公約数GCDユークリッドの互除法整数

$\sqrt{7}$ が有理数でないことを背理法で証明する。$\sqrt{7}$ が有理数であると仮定し、$\sqrt{7} = \frac{q}{p}$ （$p$, $q$ は互いに素な正の整数）と...

背理法平方根有理数整数の性質

1から200までの整数のうち、3、4、7の少なくとも1つで割り切れる整数の個数を求める問題です。

整数の性質約数最小公倍数包含と排除の原理

集合Aを100から500までの整数のうち、7で割ると余りが5となる数の集合とする。このとき、Aの要素の個数を求めよ。

整数の性質剰余集合

正の偶数の列を、第 $n$ 群に $(2n - 1)$ 個の数が入るように群に分ける問題です。

数列群分け偶数数の総和

正の整数 $a, b, c$ が $a \le b \le c$ を満たし、かつ以下の等式を満たすような組 $(a, b, c)$ をすべて求める問題です。 $\frac{1}{a} + \frac{...

分数方程式整数解不等式

画像には、$\sqrt{2}$ が無理数であることを前提として、$\sqrt{2}+1$ が無理数であることを説明する短い文章が書かれています。

無理数証明背理法数の性質

$\sqrt{2} + 1$ が有理数であると仮定し、2つの自然数 $m, n$ を用いて $\sqrt{2} + 1 = \frac{n}{m}$ と表せるとする。ただし、$m, n$ は互いに素と...

無理数有理数背理法平方根

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