数論

整数、素数、合同式などの数論に関する問題

このカテゴリーの問題

$m, n$ の少なくとも一方が偶数であることを示す問題です。

整数偶数奇数証明対偶

## 問題の解答

合同式剰余中国剰余定理整数

自然数 $n$ について、「$n$ が $12$ の約数ならば、$n$ は $6$ の約数である」という命題の真偽を判定します。

約数命題真偽反例

自然数を、ある規則に従って表に並べる問題です。第1行には3で割り切れない自然数、第2行には3で割り切れるが9で割り切れない自然数、以下同様の規則で並べます。そして、第1行のn番目の数を$b_n$とし、...

数列和整数の性質割り算

自然数 $n$ を用いて自然数を表1のように並べる。表1は、第1行には3で割り切れない自然数を小さい順に左から並べ、第2行には3で割り切れるが9では割り切れない自然数を小さい順に左から並べる、という規...

数列整数の性質Σ記号数学的帰納法

正の整数 $a$ に対して、ある整数 $b$ が存在し、$63a - 32b = 1$ を満たすとする。このような性質を満たす正の整数 $a$ のうちで最小のものを考え、このときの $a$ と $b$...

不定方程式ユークリッドの互除法一次不定方程式

(1) 2進数で表された自然数 $a = 1101_{(2)}$ と $b = 1010_{(2)}$ が与えられたとき、$a+b$ と $ab$ の値を2進数で表す。 (2) 分数 $\frac{5...

2進数数値計算基数変換

6で割ると3余り、13で割ると7余る3桁の整数のうち、最大のものを求める問題です。

合同式剰余中国剰余定理整数

63, 294, a の最大公約数が 21 であり、最小公倍数が 9702 である。この条件を満たす正の整数 a の最小値を求めよ。

最大公約数最小公倍数素因数分解整数の性質

有理数全体の集合をQとする。次の数について、Qに属するか属さないかを判定し、$\in$または$\notin$を書き入れよ。 (1) 4 (2) $-\frac{2}{3}$ (3) $\sqrt{2}...

有理数無理数集合

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