画像には、$\sqrt{2}$ が無理数であることを前提として、$\sqrt{2}+1$ が無理数であることを説明する短い文章が書かれています。

1. 問題の内容

画像には、$\sqrt{2}$ が無理数であることを前提として、$\sqrt{2}+1$ が無理数であることを説明する短い文章が書かれています。

2. 解き方の手順

画像の内容から $\sqrt{2}+1$ が無理数であることを証明しているようです。ここでは背理法を使っていると考えられます。

- まず、$\sqrt{2}+1$ が有理数であると仮定します。

- $\sqrt{2}+1$ が有理数ならば、ある有理数 $a$ に対して、$\sqrt{2}+1 = a$ と書けます。

- この式を変形すると、$\sqrt{2} = a - 1$ となります。

- $a$ が有理数ならば、$a - 1$ も有理数です。

- しかし、$\sqrt{2}$ は無理数であるという前提があるので、$a - 1$ が有理数であるという事実は矛盾します。

- したがって、$\sqrt{2}+1$ は有理数であるという仮定が誤りであり、$\sqrt{2}+1$ は無理数であることが結論付けられます。

3. 最終的な答え

$\sqrt{2}+1$ は無理数である。