ユークリッドの互除法を用いて、$gcd(127, 37)$、つまり127と37の最大公約数を求める問題です。

1. 問題の内容

ユークリッドの互除法を用いて、$gcd(127, 37)$、つまり127と37の最大公約数を求める問題です。

2. 解き方の手順

ユークリッドの互除法は、2つの整数の最大公約数を求めるアルゴリズムです。

手順は以下の通りです。

1. 2つの整数$a$、$b$ ($a > b$) が与えられたとき、$a$を$b$で割った余り$r$を求めます。

2. もし$r = 0$なら、$b$が最大公約数です。

3. そうでないなら、$a$を$b$、$b$を$r$に置き換えて、ステップ1に戻ります。

今回の場合、$a = 127$、$b = 37$です。

* 1回目の計算: $127 \div 37 = 3$ 余り $16$

$127 = 37 \times 3 + 16$

* 2回目の計算: $37 \div 16 = 2$ 余り $5$

$37 = 16 \times 2 + 5$

* 3回目の計算: $16 \div 5 = 3$ 余り $1$

$16 = 5 \times 3 + 1$

* 4回目の計算: $5 \div 1 = 5$ 余り $0$

$5 = 1 \times 5 + 0$

余りが0になったので、このときの割る数1が最大公約数です。

3. 最終的な答え

1