ユークリッドの互除法を用いて、127と37の最大公約数（gcd）を求めます。

1. 問題の内容

ユークリッドの互除法を用いて、127と37の最大公約数（gcd）を求めます。

2. 解き方の手順

ユークリッドの互除法は、2つの整数の最大公約数を求めるためのアルゴリズムです。大きい方の数を小さい方の数で割り、余りを計算します。もし余りが0なら、小さい方の数が最大公約数です。余りが0でない場合は、小さい方の数を新しい大きい方の数とし、余りを新しい小さい方の数として、同じプロセスを繰り返します。余りが0になるまで続けます。

ステップ1：127を37で割ります。

$127 = 37 \times 3 + 16$

ステップ2：37を16で割ります。

$37 = 16 \times 2 + 5$

ステップ3：16を5で割ります。

$16 = 5 \times 3 + 1$

ステップ4：5を1で割ります。

$5 = 1 \times 5 + 0$

余りが0になったので、最大公約数は1です。

3. 最終的な答え

gcd(127, 37) = 1