1から200までの整数のうち、3、4、7の少なくとも1つで割り切れる整数の個数を求める問題です。

1. 問題の内容

1から200までの整数のうち、3、4、7の少なくとも1つで割り切れる整数の個数を求める問題です。

2. 解き方の手順

包含と排除の原理を利用して解きます。

まず、3で割り切れる整数の個数、4で割り切れる整数の個数、7で割り切れる整数の個数をそれぞれ求めます。

次に、3と4、3と7、4と7でそれぞれ割り切れる整数の個数を求めます。

最後に、3と4と7すべてで割り切れる整数の個数を求めます。

これらの数を使って、包含と排除の原理により、少なくとも1つの数で割り切れる整数の個数を計算します。

* 3で割り切れる整数の個数：$\lfloor \frac{200}{3} \rfloor = 66$

* 4で割り切れる整数の個数：$\lfloor \frac{200}{4} \rfloor = 50$

* 7で割り切れる整数の個数：$\lfloor \frac{200}{7} \rfloor = 28$

* 3と4の最小公倍数12で割り切れる整数の個数：$\lfloor \frac{200}{12} \rfloor = 16$

* 3と7の最小公倍数21で割り切れる整数の個数：$\lfloor \frac{200}{21} \rfloor = 9$

* 4と7の最小公倍数28で割り切れる整数の個数：$\lfloor \frac{200}{28} \rfloor = 7$

* 3と4と7の最小公倍数84で割り切れる整数の個数：$\lfloor \frac{200}{84} \rfloor = 2$

したがって、少なくとも1つの数で割り切れる整数の個数は、

$66 + 50 + 28 - 16 - 9 - 7 + 2 = 114$

3. 最終的な答え

114