6で割ると1余る数と、6で割ると2余る数の和が3の倍数になることを説明する問題で、空欄 $b$ に当てはまる数を求める。数論整数の性質剰余因数分解倍数2025/7/251. 問題の内容6で割ると1余る数と、6で割ると2余る数の和が3の倍数になることを説明する問題で、空欄 bbb に当てはまる数を求める。2. 解き方の手順6で割ると1余る数は 6x+16x+16x+1 と表され、6で割ると2余る数は 6y+26y+26y+2 と表される(x,yx, yx,y は整数)。これらの和は (6x+1)+(6y+2)=6x+6y+3(6x+1) + (6y+2) = 6x + 6y + 3(6x+1)+(6y+2)=6x+6y+3 となる。これを b(2x+2y+1)b(2x+2y+1)b(2x+2y+1) の形に因数分解することを考える。6x+6y+36x + 6y + 36x+6y+3 を 333 で括ると、3(2x+2y+1)3(2x + 2y + 1)3(2x+2y+1) となる。よって、b=3b = 3b=3 である。2x+2y+12x+2y+12x+2y+1 は整数なので、3(2x+2y+1)3(2x+2y+1)3(2x+2y+1) は3の倍数である。3. 最終的な答え3