問題文は、「9 で割ると余りが 1 になる数と、9 で割ると余りが 2 になる数の和は 3 の倍数になること」を説明する穴埋め問題です。空欄 $a$ に入る数式を求めます。

1. 問題の内容

問題文は、「9 で割ると余りが 1 になる数と、9 で割ると余りが 2 になる数の和は 3 の倍数になること」を説明する穴埋め問題です。空欄 $a$ に入る数式を求めます。

2. 解き方の手順

まず、$x, y$ を整数とします。

9 で割ると余りが 1 になる数は $9x + 1$ で表されます。

9 で割ると余りが 2 になる数は $9y + 2$ で表されます。したがって、最初の空欄 $a$ には、$9y+2$ が入ります。

次に、これらの和を計算します。

$(9x + 1) + (9y + 2) = 9x + 9y + 3$

次に、この式を因数分解して、3 の倍数であることを示します。

$9x + 9y + 3 = 3(3x + 3y + 1)$

$3x + 3y + 1$ は整数なので、$3(3x + 3y + 1)$ は 3 の倍数です。したがって、次の空欄には、$3$ が入ります。

3. 最終的な答え

最初の空欄 $a$ に入る数式は $9y + 2$ です。

2番目の空欄に入る数字は $3$ です。