数論

整数、素数、合同式などの数論に関する問題

このカテゴリーの問題

数列$\{a_n\}$の一般項が$a_n = 6^{n+2} + 7^{2n+1}$で与えられているとき、すべての自然数$n$に対して、$a_n$が43で割り切れることを証明する問題です。

数学的帰納法整数の性質割り算

数列 $\{a_n\}$ の一般項が $a_n = 6^{n+2} + 7^{2n+1}$ で与えられているとき、すべての自然数 $n$ に対して、$a_n$ が 43 で割り切れることを証明してくだ...

数学的帰納法整数の性質割り算

与えられた命題「ある素数 $x$ について、$x$ は偶数である」の否定を考え、その真偽を判定し、偽である場合は反例を挙げる。

素数命題否定真偽反例

1から100までの整数のうち、2, 3, 5の少なくとも1つで割り切れる数は何個あるかを求める問題です。

整数の性質包除原理約数

78を素因数分解し、その結果を利用して、78の約数をすべて求める問題です。

素因数分解約数

$2^{25}$ の最高位の数字を求めよ。ただし、$\log_{10}2 = 0.3010$, $\log_{10}3 = 0.4771$とする。

指数対数桁数最高位の数字

3つの数字を選んで3桁の数を作ります。同じ数字を選んでも構いません。その3桁の数を2回続けて6桁の数を作ります。その6桁の数字がいつも7の倍数であることを説明する必要があります。

整数の性質倍数割り算約数証明

整数 $a_n = 19^n + (-1)^{n-1}2^{4n-3}$ （$n = 1, 2, 3, \dots$）が7の倍数であることを証明する。

数学的帰納法整数の性質倍数合同式

和が406で、最小公倍数が2660であるような2つの正の整数 $a, b$ の組を求める問題です。ただし、$a$ と $b$ が互いに素ならば、$a+b$ と $ab$ も互いに素であることを証明なし...

最大公約数最小公倍数整数の性質約数

問題は以下の3つの部分から構成されています。 (1) $a$と$b$が自然数で、$ab$が3の倍数であるとき、$a$または$b$が3の倍数であることを証明します。 (2) $a$と$b$が自然数で、$...

整数の性質合同算術倍数背理法

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