数論

整数、素数、合同式などの数論に関する問題

このカテゴリーの問題

ヘパンの判定法を利用して、$F_2$ が素数であることを確かめる問題です。具体的には、以下の合同式を満たす①、②、③に当てはまる0から4の範囲の数字を求める問題です。 $5^2 \equiv ① \p...

合同式剰余べき乗フェルマーの小定理 (に関連)

問題は、ヘパンの判定法を利用してF2が素数であることを確かめるために、与えられた合同式を満たす数字を求めることです。具体的には、以下の合同式における①、②、③に当てはまる0から4の範囲の数字を求めます...

合同式剰余べき乗

問題は、ヘパンの判定法を利用して$F_2$が素数であることを確かめるというものです。具体的には、$5^2$, $5^4$, $5^8$ をそれぞれ4で割った余りを0から4の範囲で求めるという問題です。

合同式整数の性質フェルマーの小定理剰余

2つの合同方程式を解く問題です。 (2) $x^2 + 5x + 3 \equiv 0 \pmod{17}$ (3) $x^{10} \equiv 2 \pmod{17}$

合同式合同方程式原始根

自然数 $n$ に対して、$5^n - 1$ が4の倍数であることを数学的帰納法を用いて証明する。

数学的帰納法倍数整数の性質

$\sqrt{3} + \sqrt{5}$ が無理数であることを、$\sqrt{5}$ が無理数であることを用いて証明するために、背理法を用いる。 $\sqrt{3} + \sqrt{5}$ が有理数...

無理数背理法平方根代数

奇数の数列 1, 3, 5, ... を、第 $n$ 群が $n$ 個の奇数を含むように分ける。 (1) 第10群の最初の数を求めよ。 (2) 第8群の数の和を求めよ。 (3) 999 は第何群の第何...

数列奇数群等差数列数学的帰納法

問題は以下の3つです。 * 問題1: $p = 11$ を法として、 $2, 3, ..., p-2 \pmod{p}$ を掛け合わせて $1 \pmod{p}$ となる二つの合同類の組に分ける。...

合同式Wilsonの定理Fermatの小定理2進展開剰余

* 問1：$m = 20$ のとき、$\sum_{d|m} \phi(d) = m$ が成り立つことを確認する。 * 問2：$\phi(36)$ と $\phi(25)$ を計算する。 ...

オイラー関数合同式中国剰余定理

ユークリッドの互除法を用いて、121と44の最大公約数を求める問題です。

最大公約数ユークリッドの互除法整数の性質

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