数論

整数、素数、合同式などの数論に関する問題

このカテゴリーの問題

$n$を正の整数とするとき、以下の不等式が成り立つことを示します。 $$1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{5} + \cdots + \frac{1}{2n-1} \geq \fr...

不等式数学的帰納法級数

正の整数 $n$ に対して、$7^{n+1} + 2^{n-1}$ が5の倍数であることを証明する。

数学的帰納法整数の性質倍数証明

3つの問題があります。 (1) 1591と1517の最大公約数を求めよ。 (2) aとbが互いに素な自然数であるとき、5a+12bと3a+7bの最大公約数を求めよ。 (3) nは7で割ると4余る整数で...

最大公約数合同算術ユークリッドの互除法整数の性質剰余

(1) $n^2$ と $2n+1$ が互いに素であることを示す。 (2) $n^2+2$ が $2n+1$ の倍数になる $n$ を求める。

最大公約数整数の性質互いに素倍数

正の整数 $n$ について、以下の問いに答えます。 (1) $n^2$ と $2n+1$ が互いに素であることを示します。 (2) $n^2+2$ が $2n+1$ の倍数となる $n$ を求めます。

整数の性質互いに素最大公約数倍数代数

1から100までの素数の積を求める問題です。

素数素数の積数の性質計算

$\log_2 3$ は無理数かという問題です。

対数無理数背理法指数整数

$p$ と $q$ を $p < q$ を満たす素数、$n$ を自然数とする。 (1) $pq$ と $p+q$ は互いに素であることを示す。 (2) $\frac{1}{p} + \frac{1}{...

素数分数最大公約数方程式

(1) $\sqrt{3}$ が無理数であることを示す。 (2) $\log_2 3$ が無理数であることを示す。

無理数背理法対数平方根

$p$ が素数であるとき、$p^4 + 14$ は素数でないことを示せ。

素数合同式整数の性質

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