数論

整数、素数、合同式などの数論に関する問題

このカテゴリーの問題

問題5：空集合でない開区間の中に、少なくとも一つ無理数が存在することを示せ。問題6：$a > 1$ に対して、$a^{\frac{1}{n}} = 1 + b_n$ とおくとき、次の問いに答えよ。（...

実数無理数有理数稠密性開区間

問題文は「$x$ が素数であるならば、$x$ は奇数である」という命題が真であるか偽であるかを問うていると解釈できます。

素数命題真偽反例

集合$B$が与えられています。$B = \{4n+1 \,|\, n=0, 1, 2, 3, ... \}$ です。この集合$B$の要素をいくつか列挙する問題であると考えられます。

集合整数の性質数列

$\sqrt{2}$ が無理数であることを用いて、「$1 + \sqrt{2}$ は無理数である」という命題を背理法で証明する。証明の空欄（①～④）に適切な選択肢（I～IV）を正しい順番で入れる問題。

無理数背理法証明有理数

$n$ は自然数とする。命題「$n$ は奇数 $\Rightarrow$ $10n+1$ は素数」が偽であることを示すために、$n=5$ のときの $10n+1$ の値を計算し、それが素数でないことを...

素数整数の性質命題

問題は、命題「$n$ は3の倍数 $\implies$ $n$ は9の倍数」の真偽を判定することです。

命題真偽倍数整数の性質

2つの整数の和、差、積、商は常に整数であると言えるかどうかを答える問題です。

整数の性質四則演算割り算真偽判定

360の正の約数の個数と、正の約数すべての和を求める問題です。

約数素因数分解約数の個数約数の総和

$x, y, z$ は自然数であり、$x \le y \le z$ を満たすとき、$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 1$ を満たす $x, y, z...

不定方程式分数整数の性質

5種類の数字0, 1, 2, 3, 4を用いて表される自然数を小さい方から順に並べた数列について、以下の2つの問いに答えます。 (1) 2013番目の数を求めます。 (2) 2013は何番目の数か求め...

5進数数列数の表現

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