数論

整数、素数、合同式などの数論に関する問題

このカテゴリーの問題

ルジャンドル記号 $\left( \frac{29}{131} \right)$ の値を、与えられた手順に従って計算し、空欄①から⑤に当てはまる数を求める問題です。

ルジャンドル記号平方剰余の相互法則合同算術

実数 $a$ が与えられたとき、「任意の自然数 $n$ に対し、常に $\frac{m}{n} \le a$ を満たす自然数 $m$ が存在する」という命題が、$a \ge 1$ であるための何条件で...

命題自然数必要十分条件不等式床関数

与えられた2つの命題の真偽を判定する問題です。 * 命題1: $n$ が3の倍数ならば、$n^2$ も3の倍数である。 * 命題2: 自然数 $n$ が素数ならば、$n+1$ は素数ではない。

命題真偽素数倍数整数の性質

$\sqrt{53-2n}$ が整数となるような自然数 $n$ の個数を求める問題です。

平方根整数の性質平方数

$n$ は自然数とする。$\sqrt{\frac{3024}{n}}$ が自然数となるような $n$ をすべて求めよ。

平方根約数素因数分解整数の性質

7進法で表すと $abc_{(7)}$ となり、5進法で表すと $bca_{(5)}$ となる数を10進法で表す。

進法整数方程式数の表現

すべての自然数 $n$ に対して、$2^{n-1} + 3^{3n-2} + 7^{n-1}$ が5の倍数であることを数学的帰納法を用いて証明する。

数学的帰納法整数の性質倍数

自然数 $n$ に対して、「$n^2$ が 9 の倍数でないならば、$n$ は 3 の倍数でない」という命題を、対偶を利用して証明する問題です。

対偶命題整数の性質倍数証明

与えられた方程式 $x^n + y^n = z^n$ について、解を求める問題です。

フェルマーの最終定理整数論方程式べき乗

$n$ が8の約数であることは、$n$ が16の約数であるための何条件か答える問題です。

約数条件必要条件十分条件

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