数論

整数、素数、合同式などの数論に関する問題

このカテゴリーの問題

9進数で $abc_{(9)}$ と表される数が、7進数で $bca_{(7)}$ と表される。この条件を満たす $(a, b, c)$ の組をすべて求め、それぞれの数を10進数で表す。

進数数の表現方程式整数

$n$が20の正の約数ならば、$n$は30の正の約数であるという命題の真偽を判定する。

約数命題真偽判定整数の性質

$p$ を素数、$n$ を自然数とする。 $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{p^n}$ かつ $x < y$ を満たす自然数 $x, y$ の組を考える。 (...

素数方程式整数の性質約数

与えられた条件 $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{p^n}$ かつ $x < y$ を満たす自然数 $x, y$ の組について、以下の問いに答える。 (1) ...

分数方程式約数整数の性質

問題59は整数の割り算の余りを求める問題です。問題60はユークリッドの互除法を用いて2つの整数の最大公約数を求める問題です。問題61は1次不定方程式を満たす自然数の組を求める問題です。

整数の割り算余り最大公約数ユークリッドの互除法1次不定方程式互いに素

自然数全体の集合をUとし、集合A, Bを以下のように定義します。 $A = \{n \mid n \text{は30で割り切れない自然数}\}$ $B = \{n \mid n \text{は5で割り...

集合約数倍数必要十分条件論理

分数の $\frac{11}{101}$ を小数で表したとき、小数第75位の数字を求めなさい。

循環小数分数割り算小数

$\sqrt{2}$ が無理数であることを用いて、「$1+3\sqrt{2}$ は無理数である」という命題を背理法で証明する。空欄を埋める問題である。

無理数背理法有理数代数

(1) 378の正の約数の個数を求める。 (2) 360の正の約数の総和を求める。

約数素因数分解約数の個数約数の総和

99以下の自然数Xがあり、Xを4で割ると2余り、6で割ると4余り、7で割ると5余る。Xの各位の数字の和を求める。

合同式剰余連立合同式整数の性質

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