数論

整数、素数、合同式などの数論に関する問題

このカテゴリーの問題

## 問題167

n進数数の表現数列

$\sqrt{2}$が無理数であることを用いて、「$1 + \sqrt{2}$は無理数である」という命題を背理法で証明する。空欄（①〜④）にI〜IVの選択肢を正しい順番で入れる問題。

無理数背理法証明

$n$ は自然数とする。命題「$n$ が奇数 $\Rightarrow$ $10n+1$ は素数」が偽であることを示すために、空欄にその理由を記述する問題です。 $n=5$ の場合を考えます。

素数命題反例整数の性質

自然数 $m, n, k$ に対して、命題「積 $mnk$ は偶数 $\implies$ $m, n, k$ の少なくとも1つは偶数」の逆、対偶、裏をそれぞれ述べ、それらの真偽を判定する。

命題逆対偶裏整数の性質偶数奇数

実数 $m, n$ について、「$m, n$ の少なくとも一方は有理数である」という条件の否定を、選択肢の中から選びます。

命題有理数無理数論理

問題は、「整数は自然数である」という命題の真偽を判定することです。

整数の性質命題真偽

与えられた命題「$n$ は 3 の倍数 $\implies$ $n$ は 9 の倍数」の真偽を判定する。

命題真偽判定倍数反例

円周率$\pi$が無理数であることを用いて、$\sqrt{\pi}$が無理数であることを証明する。

無理数証明背理法円周率平方根

正の整数 $N$ を5進法で表すと $abc$ となり、7進法で表すと $cab$ となる。このとき、$a, b, c$ の値と $N$ の値を求めよ。

進法整数方程式

$n$ が奇数のとき、$n^5 - n$ が120の倍数であることを証明する問題です。

整数の性質倍数因数分解合同式

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