数論

整数、素数、合同式などの数論に関する問題

このカテゴリーの問題

与えられた数式 $5 = 31 \times 1 + 13 \times (-2)$ と $1 = 5 \times (-5) + 13 \times 2$ を用いて、$1 = 31 \times a...

合同算術線形合同方程式拡張ユークリッド互除法

整数 $0$ が持つ性質について、与えられた文が正しいかどうかを判断する問題です。与えられた文は、「すべての整数 $a$ に対して、$0 + a = a + 0 = a$ が成り立つ」というものです。

整数の性質加法単位元算術

自然数をペアノの公理で定義するとき、数学的帰納法による証明は正しいかという問題です。

ペアノの公理数学的帰納法自然数公理系

ディオファントス方程式 $5x + 7y = 1$ の整数解を求める問題。 1. 整数解を1つ求める。 2. 全ての整数解を求める。 3. $xy$ 平面上に整数解をいく...

ディオファントス方程式連分数展開最大公約数二項係数無理数背理法

$\sqrt{2}$ が無理数であることを用いて、$2 - \sqrt{2}$ と $\sqrt{8}$ が無理数であることを証明します。

無理数背理法平方根証明

連続する2つの整数の積が偶数になることを証明する問題です。$a$ が偶数の場合、$a(a+1)$ が偶数になることを証明します。穴埋め形式で、アとイにあてはまる式を答えます。

整数の性質証明偶数代入

奇数と奇数の積が奇数になることを証明する。

整数の性質奇数証明

正の奇数の列を、第n群にn個の数が入るように群に分ける。 (1) 第20群の10番目の項を求めよ。 (2) 第n群の最初の項を求めよ。 (3) 第n群にある項の総和を求めよ。 (4) 2021は第何群...

数列等差数列群数列奇数

自然数の列を、$1$個、$2$個、$4$個、・・・、$2^{n-1}$個の群に分ける。 (1) 第$n$群の最初の自然数を求める。 (2) $500$が第何群の第何項かを求める。 (3) 第$n$群に...

数列群数列指数等差数列和の公式

$p$ を 3 以上の素数とする。自然数 $x, y, k$ があり、$x^2 - y^2 = k$ を満たしている。 (1) $x, y$ が奇数のとき、$k$ は 8 の倍数となることを示す。 (...

整数の性質素数因数分解最大公約数最小公倍数

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