数論

整数、素数、合同式などの数論に関する問題

このカテゴリーの問題

$n$は自然数とする。命題「$n$は奇数 $\Rightarrow$ $n$は3の倍数」について、以下の問いに答える。 (1) 与えられた命題の真偽を判定し、偽の場合は反例を挙げる。 (2) 与えられ...

命題真偽反例自然数奇数倍数

自然数の列を、1個、2個、4個、... と群に分けていく。 (1) 第$n$群の最初の自然数を求める。 (2) 500が第何群の第何項かを求める。 (3) 第$n$群にあるすべての自然数の和を求める。

数列等比数列等差数列群数列自然数

自然数 $n$ に対して、$7^n - 1$ が $6$ の倍数であることを数学的帰納法で証明する。

数学的帰納法整数の性質倍数証明

与えられた数について、正の約数の個数を求める問題です。具体的には以下の4つの数について、正の約数の個数を求めます。 (1) 56 (2) 112 (3) 135 (4) 216

約数素因数分解整数の性質

問題は、与えられた数に対して、その正の約数の個数を求めるものです。具体的には、以下の3つの数について、正の約数の個数をそれぞれ求めます。 (1) 16 (2) 144 (3) 504

約数素因数分解整数の性質

$50! = 2^n \times m$ （$m$は奇数）を満たす自然数$n$の値を求める問題です。

素因数分解階乗素因数の個数

3で割ると1余り、4で割ると3余るような2桁の自然数の和を求める問題です。

合同式剰余連立合同式整数の性質

$2^{30} < 1.1 \times 10^9$ であることを用いて、$\log_{10}2 < \frac{10}{33}$ であることを証明する。

対数不等式常用対数証明

正の整数 $n$ と $18$ の最大公約数が $6$ であり、最小公倍数が $72$ であるとき、整数 $n$ を求めよ。

最大公約数最小公倍数整数の性質

$\sqrt{3}$が有理数でないことを背理法で証明する。$\sqrt{3}$が有理数であると仮定し、$\sqrt{3} = \frac{q}{p}$（$p, q$は互いに素な正の整数）と表される。こ...

無理数背理法平方根整数の性質

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