数論

整数、素数、合同式などの数論に関する問題

このカテゴリーの問題

$\sqrt{2}$が無理数であることを用いて、命題「$1 + \sqrt{2}$は無理数である」を証明する問題です。空欄（1）～（4）に、選択肢Ⅰ～Ⅳを正しい順番に並べたものを選択肢から選びます。

無理数背理法証明有理数

自然数 $n$ に関する命題「$n$は奇数 $\Rightarrow$ $10n+1$ は素数」が偽であることを、$n=5$ の場合に具体的に示すように空欄を埋める問題です。

素数命題反例整数の性質

問題は、「整数は自然数である」という命題の真偽を判定することです。

整数自然数命題

与えられた命題「$n$ は 3 の倍数 $\implies$ $n$ は 9 の倍数」の真偽を判定します。

命題真偽判定倍数論理

与えられた選択肢の中から、常に正しいものをすべて選びます。選択肢は2つの数の和、差、積、商がある特定の種類の数（自然数、整数、有理数、実数）になるかどうかを述べています。

数の性質有理数実数整数自然数四則演算

整数 $n$ を用いて奇数が $2n+1$ と表されるとき、奇数の2乗から1を引いた数 $(2n+1)^2 - 1$ が4の倍数になることを証明する。

整数の性質証明倍数奇数

分母が144で、分子が1から144までの自然数である分数の中で、約分できる分数の個数を求めよ。つまり、$\frac{1}{144}, \frac{2}{144}, ..., \frac{144}{14...

オイラーのφ関数互いに素約分分数

$\sqrt{6}$ が無理数であることを用いて、$\sqrt{3} - \sqrt{2}$ が無理数であることを証明する。

無理数背理法平方根

問題文は「$mn$ が 3 の倍数ならば、$m, n$ の少なくとも一方は 3 の倍数である。」という命題が正しいことを証明または説明することを求めています。

整数の性質倍数背理法合同式

整数 $n$ について、$n^2$ が5の倍数ならば、$n$ は5の倍数であることを証明する。

整数の性質倍数対偶証明法合同式

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