(1) 378の正の約数の個数を求める。 (2) 360の正の約数の総和を求める。

1. 問題の内容

(1) 378の正の約数の個数を求める。

(2) 360の正の約数の総和を求める。

2. 解き方の手順

(1) 378の正の約数の個数を求める。

まず、378を素因数分解する。

$378 = 2 \times 189 = 2 \times 3 \times 63 = 2 \times 3 \times 3 \times 21 = 2 \times 3 \times 3 \times 3 \times 7 = 2^1 \times 3^3 \times 7^1$

約数の個数は、各素因数の指数に1を足したものを掛け合わせたものである。

したがって、約数の個数は $(1+1) \times (3+1) \times (1+1) = 2 \times 4 \times 2 = 16$ 個である。

(2) 360の正の約数の総和を求める。

まず、360を素因数分解する。

$360 = 2 \times 180 = 2 \times 2 \times 90 = 2 \times 2 \times 2 \times 45 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 15 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 5 = 2^3 \times 3^2 \times 5^1$

約数の総和は、各素因数について $(1 + p + p^2 + ... + p^n)$ を計算し、それらを掛け合わせたものである。

したがって、約数の総和は $(1 + 2 + 2^2 + 2^3) \times (1 + 3 + 3^2) \times (1 + 5) = (1 + 2 + 4 + 8) \times (1 + 3 + 9) \times (1 + 5) = 15 \times 13 \times 6 = 15 \times 78 = 1170$ である。

3. 最終的な答え

(1) 16個

(2) 1170