与えられた方程式 $x^n + y^n = z^n$ について、解を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた方程式 $x^n + y^n = z^n$ について、解を求める問題です。

2. 解き方の手順

この問題はフェルマーの最終定理として知られています。フェルマーの最終定理は、3 以上の整数 $n$ について、$x^n + y^n = z^n$ を満たす正の整数解 $(x, y, z)$ は存在しないという定理です。

したがって、$n$ が 3 以上の整数の場合、この方程式を満たす正の整数解は存在しません。

$n = 1$ の場合、$x + y = z$ となり、これは無数の解を持ちます。例: $x = 1, y = 2, z = 3$

$n = 2$ の場合、$x^2 + y^2 = z^2$ となり、これはピタゴラスの定理に対応し、無数の解を持ちます。例: $x = 3, y = 4, z = 5$

3. 最終的な答え

$n$ が 3 以上の整数の場合、方程式 $x^n + y^n = z^n$ を満たす正の整数解は存在しません。

$n = 1$ の場合、$x + y = z$ を満たす解は無数に存在します。

$n = 2$ の場合、$x^2 + y^2 = z^2$ を満たす解は無数に存在します。