与えられた2つの命題の真偽を判定する問題です。 * 命題1: $n$ が3の倍数ならば、$n^2$ も3の倍数である。 * 命題2: 自然数 $n$ が素数ならば、$n+1$ は素数ではない。

1. 問題の内容

与えられた2つの命題の真偽を判定する問題です。

* 命題1: $n$ が3の倍数ならば、$n^2$ も3の倍数である。

* 命題2: 自然数 $n$ が素数ならば、$n+1$ は素数ではない。

2. 解き方の手順

命題1の真偽について考えます。

$n$ が3の倍数であるとき、$n = 3k$ (kは整数) と表すことができます。

このとき、$n^2 = (3k)^2 = 9k^2 = 3(3k^2)$ となり、$n^2$ は3の倍数となります。したがって、命題1は真です。

命題2の真偽について考えます。

$n$ が素数であるとき、$n+1$ が素数でないかどうかを調べます。

$n=2$ のとき、$n+1=3$ となり、これは素数です。したがって、この命題は偽です。

3. 最終的な答え

命題1: 真

命題2: 偽