$n$ が8の約数であることは、$n$ が16の約数であるための何条件か答える問題です。

数論約数条件必要条件十分条件
2025/7/7

1. 問題の内容

nn が8の約数であることは、nn が16の約数であるための何条件か答える問題です。

2. 解き方の手順

必要条件、十分条件、必要十分条件の定義を確認します。
* pp ならば qq が真であるとき、ppqq の十分条件、qqpp の必要条件と言います。
* pp ならば qq が真であり、qq ならば pp も真であるとき、ppqq の必要十分条件と言います。
pp: nn が8の約数
qq: nn が16の約数
まず、pp ならば qq が真であるか調べます。nn が8の約数であるとき、nn は1, 2, 4, 8のいずれかです。このとき、nn が16の約数であるとは限りません(例えば、n=8n=8 のとき、nn は16の約数ではありません)。よって、pp ならば qq は偽です。
次に、qq ならば pp が真であるか調べます。nn が16の約数であるとき、nn は 1, 2, 4, 8, 16 のいずれかです。このとき、nn は必ず8の約数です。よって、qq ならば pp は真です。
したがって、nn が8の約数であることは、nn が16の約数であるための必要条件です。

3. 最終的な答え

必要

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