数論

整数、素数、合同式などの数論に関する問題

このカテゴリーの問題

任意の整数 $n$ に対して、$n^7 - 6n^6 - 5n^5 + 6n^4 + 4n^3$ が18の倍数であることを示す問題です。

整数の性質因数分解倍数合同式

問題は、与えられた数 (1) 16 と (2) 360 の正の約数の個数をそれぞれ求める問題です。

約数素因数分解整数の性質

問題は、次の2つの不定方程式の整数解をすべて求めることです。 (1) $12x - 17y = 2$ (2) $71x + 32y = 3$

不定方程式整数解ユークリッドの互除法

与えられた方程式を満たす自然数の組 $(x, y, z)$ をすべて求めよ。ただし、$x \le y \le z$ とする。 (1) $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \fra...

不定方程式分数自然数解

1から200までの整数のうち、以下の条件を満たす数がそれぞれ何個あるかを求める問題です。 (1) 2と3と5の少なくとも1つで割り切れる数 (2) 2と3の両方で割り切れるが、5で割り切れない数

整数の性質約数倍数包除原理

連続する3つの偶数の和が6の倍数になることを示してください。

整数の性質倍数偶数証明

自然数の列を、第n群に2n個の自然数が入るように区切ったとき、第n群にあるすべての自然数の和を求める問題です。

数列等差数列和自然数シグマ

(1) 392の正の約数の個数を求めよ。 (2) 392の正の約数の総和を求めよ。

約数素因数分解整数の性質

与えられた学籍番号 `2401068` を素因数分解し、その結果を例にならってリストとして表現する。

素因数分解整数の性質

この課題では、整数の最大公約数と最小公倍数を求める問題、メルセンヌ数の素因数分解、そして自分の学籍番号の素因数分解を行う問題が出題されています。今回は、112と140の最大公約数、112と140の最小...

最大公約数最小公倍数素因数分解メルセンヌ数

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