数論

整数、素数、合同式などの数論に関する問題

このカテゴリーの問題

$m^2 + n^2$ が奇数ならば、$m, n$ の少なくとも一方は奇数であることを証明する問題です。

整数の性質背理法偶数奇数証明

整数 $n$ について、命題「$n^3 + 2n + 1$ が偶数ならば、$n$ は奇数である」を、対偶を利用して証明する。

整数の性質命題対偶偶数奇数証明

$a, b$ は整数とする。命題「$3a^2 - b^2$ が奇数ならば、積 $ab$ は偶数である」を証明せよ。

整数命題対偶偶数奇数証明

$n$ を自然数とするとき、$N = \sqrt{594n}$ が1000以下の整数となるような $n$ の値を求めよ。ただし、594の素因数分解の結果は2,3,11を使用すること。

平方根素因数分解整数の性質

$n$ を自然数とするとき、$N = \sqrt{594n}$ が1000以下の整数となるような $N$ の値を求める。

平方根整数素因数分解平方数

$\sqrt{2}$ のように、整数 $m$ と 0 でない整数 $n$ を使って分数 $\frac{m}{n}$ の形で表すことができない数を何というか？

無理数有理数数の分類平方根

$\sqrt{53-2n}$ が整数になるような自然数 $n$ のうち、2番目に小さいものを求める。

平方根整数自然数平方数

$n$ は整数とする。命題「$n^2$ が偶数ならば、$n$ は偶数である」を証明するための穴埋め問題。

命題対偶整数偶数奇数証明

$n$は自然数とする。命題「$n$は奇数 $\Rightarrow$ $n$は3の倍数」について、以下の問いに答える。 (1) 与えられた命題の真偽を判定し、偽の場合は反例を挙げる。 (2) 与えられ...

命題真偽反例自然数奇数倍数

自然数の列を、1個、2個、4個、... と群に分けていく。 (1) 第$n$群の最初の自然数を求める。 (2) 500が第何群の第何項かを求める。 (3) 第$n$群にあるすべての自然数の和を求める。

数列等比数列等差数列群数列自然数

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