数論

整数、素数、合同式などの数論に関する問題

このカテゴリーの問題

この課題では、整数の最大公約数と最小公倍数を求める問題、メルセンヌ数の素因数分解、そして自分の学籍番号の素因数分解を行う問題が出題されています。今回は、112と140の最大公約数、112と140の最小...

最大公約数最小公倍数素因数分解メルセンヌ数

問題は以下の6つの計算問題を解くことです。 1. 112と140の最大公約数を求める。

最大公約数最小公倍数素因数分解メルセンヌ数

## 1. 問題の内容

整数の性質倍数合同式因数分解

$n$を自然数とするとき、$n$, $n+2$, $n+4$ がすべて素数であるのは $n=3$ の場合だけであることを、すべての自然数は $3k-2$, $3k-1$, $3k$ ($k$は自然数)...

素数整数の性質合同式

7で割ると2余り、11で割ると3余るような300以下の自然数をすべて求める。

合同式中国の剰余定理剰余一次不定方程式

$p$ を素数とする。方程式 $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{p}$ を満たす正の整数の組 $(x, y)$ をすべて求めよ。

整数の性質方程式素数

(1) 4で割ると1余り、7で割ると3余る3桁の自然数の中で最大のものを求める。 (2) 11で割ると2余り、13で割ると5余る4桁の自然数の中で最小のものを求める。

合同式中国剰余定理剰余整数の性質

与えられた不定方程式を満たす整数の組 $(x, y)$ を1つ求める問題です。方程式は以下の3つです。 (1) $50x + 23y = 2$ (2) $56x - 23y = 5$ (3) $70x...

不定方程式整数解ユークリッドの互除法

以下の2つの条件を満たす自然数 $n$ を求めます。 * $n, 12, 20$ の最大公約数が $4$ であり、最小公倍数が $180$ である。 * $n, 125, 175$ の最大公約...

最大公約数最小公倍数整数の性質

(1) 20の倍数であり、正の約数の個数が10個である自然数 $n$ を求める。 (2) 300以下の自然数のうち、正の約数の個数が9個である数を全て求める。

約数素因数分解倍数

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