数論

整数、素数、合同式などの数論に関する問題

このカテゴリーの問題

自然数 $n$ に対して、$7^n - 1$ が $6$ の倍数であることを数学的帰納法で証明する。

数学的帰納法整数の性質倍数証明

与えられた数について、正の約数の個数を求める問題です。具体的には以下の4つの数について、正の約数の個数を求めます。 (1) 56 (2) 112 (3) 135 (4) 216

約数素因数分解整数の性質

問題は、与えられた数に対して、その正の約数の個数を求めるものです。具体的には、以下の3つの数について、正の約数の個数をそれぞれ求めます。 (1) 16 (2) 144 (3) 504

約数素因数分解整数の性質

$50! = 2^n \times m$ （$m$は奇数）を満たす自然数$n$の値を求める問題です。

素因数分解階乗素因数の個数

3で割ると1余り、4で割ると3余るような2桁の自然数の和を求める問題です。

合同式剰余連立合同式整数の性質

$2^{30} < 1.1 \times 10^9$ であることを用いて、$\log_{10}2 < \frac{10}{33}$ であることを証明する。

対数不等式常用対数証明

正の整数 $n$ と $18$ の最大公約数が $6$ であり、最小公倍数が $72$ であるとき、整数 $n$ を求めよ。

最大公約数最小公倍数整数の性質

$\sqrt{3}$が有理数でないことを背理法で証明する。$\sqrt{3}$が有理数であると仮定し、$\sqrt{3} = \frac{q}{p}$（$p, q$は互いに素な正の整数）と表される。こ...

無理数背理法平方根整数の性質

$a = 3$、$b = 5$とする。$\mathbb{Z}/7\mathbb{Z}$ において、$a+b$ の値を求めよ。

合同算術剰余環Z/7Z

$n=16$ および $a=134$ が与えられたとき、$a \equiv a' \pmod{n}$ となる $a'$ を集合 $\{0, 1, 2, 3, ..., n-1\}$ の中から選び、その...

合同式剰余mod

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