3で割ると1余り、4で割ると3余るような2桁の自然数の和を求める問題です。

1. 問題の内容

3で割ると1余り、4で割ると3余るような2桁の自然数の和を求める問題です。

2. 解き方の手順

求める自然数を $n$ とします。

$n$ は3で割ると1余るので、整数 $k$ を用いて

$n = 3k + 1$ と表せます。

$n$ は4で割ると3余るので、整数 $l$ を用いて

$n = 4l + 3$ と表せます。

よって、$3k + 1 = 4l + 3$ が成り立ちます。

これを変形すると $3k = 4l + 2$ となります。

さらに変形して $k = \frac{4l + 2}{3}$ となります。

$k$ は整数なので、$4l + 2$ は3の倍数でなければなりません。

$4l + 2 = 3m$ となる整数 $m$ が存在します。

$4l + 2 = 3m$ より $4l = 3m - 2$

$l = \frac{3m - 2}{4}$

$m = 2$ のとき $l = 1$ となり、$n = 4 \times 1 + 3 = 7$ が得られます。

$n$ は3と4の公倍数である12の倍数に7を足した数で表せます。

$n = 12p + 7$ ($p$ は整数)

これが2桁の自然数になるのは、$p = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$ のときです。

それぞれの $n$ は $19, 31, 43, 55, 67, 79, 91$ となります。

これらの和を計算します。

3. 最終的な答え

$19 + 31 + 43 + 55 + 67 + 79 + 91 = 385$

答えは385です。