連続する2つの奇数の積に1を足すと、4の倍数になることを証明する。

1. 問題の内容

連続する2つの奇数の積に1を足すと、4の倍数になることを証明する。

2. 解き方の手順

まず、連続する2つの奇数を文字を使って表す。

整数 $n$ を用いて、$2n-1$ と $2n+1$ が連続する2つの奇数である。

これらの積に1を足したものを計算する。

$(2n-1)(2n+1)+1$

$= 4n^2 - 1 + 1$

$= 4n^2$

$4n^2$ は4の倍数である。

したがって、連続する2つの奇数の積に1を足したものは4の倍数になる。

3. 最終的な答え

連続する2つの奇数の積に1を足すと、4の倍数になる。