$a = 3$、$b = 5$とする。$\mathbb{Z}/7\mathbb{Z}$ において、$a+b$ の値を求めよ。

数論合同算術剰余環Z/7Z
2025/7/4

1. 問題の内容

a=3a = 3b=5b = 5とする。Z/7Z\mathbb{Z}/7\mathbb{Z} において、a+ba+b の値を求めよ。

2. 解き方の手順

Z/7Z\mathbb{Z}/7\mathbb{Z}は7を法とする剰余環を表します。
まず、a+ba+bを計算します。
a+b=3+5=8a + b = 3 + 5 = 8
次に、8を7で割った余りを求めます。
8÷7=18 \div 7 = 1 あまり 11
したがって、Z/7Z\mathbb{Z}/7\mathbb{Z} において、a+b=81(mod7)a+b = 8 \equiv 1 \pmod{7} となります。

3. 最終的な答え

1

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