数論

整数、素数、合同式などの数論に関する問題

このカテゴリーの問題

1から100までの整数について、以下の2つの問いに答えます。 (1) 2, 5, 7の少なくとも1つで割り切れる数の個数を求めます。 (2) 2では割り切れるが、5でも7でも割り切れない数の個数を求め...

整数約数包除原理集合

整数 $n$ について、「$n^2$ が奇数ならば、$n$ は奇数である」という命題を証明する。

命題証明対偶整数の性質偶数奇数

4の倍数 $4n$ （$n$は整数）の前後の2つの整数 $4n-1$ と $4n+1$ の和が8で割り切れることを証明する問題です。

整数の性質倍数割り算証明

積 $mn$ が偶数であることは、$m$ が偶数であるための何条件であるかを問う問題です。

必要十分条件整数の性質偶数奇数命題

与えられた3つの数 $2^9$, $2^5 \cdot 3^4$, $4032$ の正の約数の総和をそれぞれ求める。

約数素因数分解約数の総和等比数列

与えられた3つの数について、正の約数の総和をそれぞれ求める問題です。 (1) $2^9$ (2) $2^5 \cdot 3^4$ (3) $4032$

約数約数の総和素因数分解等比数列

問題は、与えられた整数の正の約数の総和を求めるというものです。 (1) 1024 (2) 1600 のそれぞれについて、正の約数の総和を計算します。

約数素因数分解等比数列の和

与えられた数について、正の約数の個数を求める問題です。対象となる数は以下の3つです。 (1) $22 \cdot 33$ (2) $675$ (3) $81$

約数素因数分解整数の性質

$m + n$ が奇数ならば、$m^2 + n^2$ が奇数であることを対偶を用いて証明する問題です。$m+n = 2k+1$ と表せるとき、$m^2 + n^2 = 2(2k^2 + 2k - mn...

整数の性質証明対偶奇数偶数

自然数 $n$ に対して、$2^n$ が22桁であり、かつ最高位の数字が4である。$\log_{10} 2 = 0.3010$ および $\log_{10} 3 = 0.4771$ を用いて、$n$ ...

指数対数桁数末尾の数字

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