数論

整数、素数、合同式などの数論に関する問題

このカテゴリーの問題

自然数 $n$ を、それより小さい自然数の和として表す方法の数を求める問題です。ただし、和の順序が異なるものは別の表し方として数えます。 (1) 自然数 4 の表し方は何通りあるか。 (2) 自然数 ...

分割数組み合わせ数学的帰納法

問題は2つあります。 1. 与えられた数 6121 と 5183 が素数か合成数かを判定し、合成数であれば素因数分解を行う。

素数判定素因数分解約数

5183 が素数か合成数かを判定する問題です。

素数素数判定整数の性質

問題1では、与えられた数（6121と5183）が素数であるか合成数であるかを判定し、合成数である場合は素因数分解を行います。問題2では、252の正の約数をすべて求めます。

素数素因数分解約数

与えられた数 $6121$ が合成数か素数かを判定する問題です。

素数素数判定整数の性質

(1) 6121 と (2) 5183 が素数か合成数かを判定し、合成数の場合は素因数分解を行う。また、252 の正の約数をすべて求める。

素数素因数分解約数

$5^{100}$ を36で割ったときの余りを求める問題です。

合同算術剰余オイラーの定理べき乗

$p$ は奇数の素数とする。$N = (p+1)(p+3)(p+5)$ とおく。 (1) $N$ が 48 の倍数であることを示す。 (2) $N$ が 144 の倍数になるような $p$ の値を、小...

素数倍数整数の性質因数分解

$\sqrt{\frac{27n}{5}}$ が整数となるような自然数 $n$ のうち、最小の値を求めよ。

平方根整数の性質素因数分解最小値

自然数 $n$ に対して、等式 $1+5+9+\dots+(4n-3)=n(2n-1)$ を数学的帰納法を用いて証明する問題です。空欄を埋めることで証明を完成させます。

数学的帰納法数列等式

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