数論

整数、素数、合同式などの数論に関する問題

このカテゴリーの問題

$m + n$ が奇数ならば、$m^2 + n^2$ が奇数であることを対偶を用いて証明する問題です。$m+n = 2k+1$ と表せるとき、$m^2 + n^2 = 2(2k^2 + 2k - mn...

整数の性質証明対偶奇数偶数

自然数 $n$ に対して、$2^n$ が22桁であり、かつ最高位の数字が4である。$\log_{10} 2 = 0.3010$ および $\log_{10} 3 = 0.4771$ を用いて、$n$ ...

指数対数桁数末尾の数字

$\sqrt{n^2 + 100}$ が整数になるような整数 $n$ はいくつあるかという問題です。

整数平方根整数の性質方程式

3桁の正の整数があり、その整数の各位の数の和が3の倍数であるとき、その整数は3の倍数となる理由を説明する。

整数の性質倍数合同式

ユークリッドの互除法を用いて、以下の2つの不定方程式を満たす整数解をそれぞれ1つ求める。 (1) $53x + 37y = 1$ (2) $19x - 43y = 1$

不定方程式ユークリッドの互除法整数解

自然数全体の集合をN、実数全体の集合をRとする。選択肢の中から正しいものをすべて選ぶ問題です。選択肢は以下の4つです。 a. $\sqrt{2} \in N$ または $\sqrt{2} \notin...

集合実数自然数命題

ある素数 $n$ について、$n+2$ が素数であるという問題です。具体的に何を求められているかは不明ですが、$n$ の値を特定する、もしくはそのような $n$ が存在するかどうかを検討すると解釈でき...

素数双子素数

(1) 4で割ると1余り、7で割ると3余る3桁の自然数の中で最大のものを求める。 (2) 11で割ると2余り、13で割ると5余る4桁の自然数の中で最小のものを求める。

合同式剰余最大公約数最小公倍数

$n$ は自然数とする。$n^2+n+6$ と $n+5$ の最大公約数として考えられる数をすべて求める。

最大公約数整数の性質合同式

与えられた6つの一次不定方程式について、全ての整数解を求める。

不定方程式ユークリッドの互除法整数解

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