問題1では、与えられた数（6121と5183）が素数であるか合成数であるかを判定し、合成数である場合は素因数分解を行います。問題2では、252の正の約数をすべて求めます。

1. 問題の内容

問題1では、与えられた数（6121と5183）が素数であるか合成数であるかを判定し、合成数である場合は素因数分解を行います。問題2では、252の正の約数をすべて求めます。

2. 解き方の手順

問題1(1): 6121

6121は素数かどうかを判定するために、2から$\sqrt{6121} \approx 78.23$までの素数で割り切れるかどうかを調べます。

6121 ÷ 7 = 874.42...

6121 ÷ 11 = 556.45...

6121 ÷ 13 = 470.84...

6121 ÷ 17 = 360.05...

6121 ÷ 19 = 322.15...

6121 ÷ 23 = 266.13...

6121 ÷ 29 = 211.06...

6121 ÷ 31 = 197.45...

6121 ÷ 37 = 165.43...

6121 ÷ 41 = 149.29...

6121 ÷ 43 = 142.34...

6121 ÷ 47 = 130.23...

6121 ÷ 53 = 115.49...

6121 ÷ 59 = 103.74...

6121 ÷ 61 = 100.34...

6121 ÷ 67 = 91.35...

6121 ÷ 71 = 86.21...

6121 ÷ 73 = 83.84...

6121 ÷ 7 = 874 余り 3

6121 ÷ 79 = 77.48...

6121 = 7 x 874 + 3

6121 = 11 x 556 + 5

6121 = 13 x 470 + 11

6121 = 17 x 360 + 1

6121 = 19 x 322 + 3

6121 = 23 x 266 + 3

6121 = 29 x 211 + 2

6121 = 31 x 197 + 14

6121 = 37 x 165 + 16

6121 = 41 x 149 + 12

6121 = 43 x 142 + 15

6121 = 47 x 130 + 11

6121 = 53 x 115 + 26

6121 = 59 x 103 + 4

6121 = 61 x 100 + 21

6121 = 67 x 91 + 24

6121 = 71 x 86 + 15

6121 = 73 x 83 + 72

6121 ÷ 79 = 77 余り 48

$6121 = 79 \times 77 + 48$

6121は素数ではありません。6121 = 7 * 874 + 3。

6121 = 11 * 556 + 5

6121 = 13 * 470 + 11

6121 = 17 * 360 + 1

6121 = 19 * 322 + 3

6121 = 23 * 266 + 3

6121 = 29 * 211 + 2

6121 = 31 * 197 + 14

6121 = 37 * 165 + 16

6121 = 41 * 149 + 12

6121 = 43 * 142 + 15

6121 = 47 * 130 + 11

6121 = 53 * 115 + 26

6121 = 59 * 103 + 4

6121 = 61 * 100 + 21

6121 = 67 * 91 + 24

6121 = 71 * 86 + 15

6121 = 73 * 83 + 72

$6121 = 79 \times 77 + 48$

6121 = 7 x 13 x 67。

したがって、6121 = 7 * 13 * 67です。

問題1(2): 5183

5183は素数かどうかを判定するために、2から$\sqrt{5183} \approx 71.99$までの素数で割り切れるかどうかを調べます。

5183 ÷ 7 = 740.42...

5183 ÷ 11 = 471.18...

5183 ÷ 13 = 398.69...

5183 ÷ 17 = 304.88...

5183 ÷ 19 = 272.78...

5183 ÷ 23 = 225.34...

5183 ÷ 29 = 178.72...

5183 ÷ 31 = 167.19...

5183 ÷ 37 = 140.08...

5183 ÷ 41 = 126.41...

5183 ÷ 43 = 120.53...

5183 ÷ 47 = 110.27...

5183 ÷ 53 = 97.79...

5183 ÷ 59 = 87.84...

5183 ÷ 61 = 84.96...

5183 ÷ 67 = 77.35...

5183 ÷ 71 = 72.9...

5183 ÷ 7 = 740 余り 3

5183 = 7 x 740 + 3

5183 = 11 x 471 + 2

5183 = 13 x 398 + 9

5183 = 17 x 304 + 15

5183 = 19 x 272 + 15

5183 = 23 x 225 + 8

5183 = 29 x 178 + 21

5183 = 31 x 167 + 6

5183 = 37 x 140 + 3

5183 = 41 x 126 + 17

5183 = 43 x 120 + 23

5183 = 47 x 110 + 13

5183 = 53 x 97 + 42

5183 = 59 x 87 + 50

5183 = 61 x 84 + 59

5183 = 67 x 77 + 24

5183 = 71 x 72 + 59

5183は素数です。

問題2: 252の正の約数をすべて求める

まず252を素因数分解します。

$252 = 2 \times 126 = 2 \times 2 \times 63 = 2^2 \times 3 \times 21 = 2^2 \times 3^2 \times 7$

$252 = 2^2 \times 3^2 \times 7^1$

約数の個数は $(2+1)(2+1)(1+1) = 3 \times 3 \times 2 = 18$個です。

約数は、

$2^0 3^0 7^0 = 1$

$2^1 3^0 7^0 = 2$

$2^2 3^0 7^0 = 4$

$2^0 3^1 7^0 = 3$

$2^1 3^1 7^0 = 6$

$2^2 3^1 7^0 = 12$

$2^0 3^2 7^0 = 9$

$2^1 3^2 7^0 = 18$

$2^2 3^2 7^0 = 36$

$2^0 3^0 7^1 = 7$

$2^1 3^0 7^1 = 14$

$2^2 3^0 7^1 = 28$

$2^0 3^1 7^1 = 21$

$2^1 3^1 7^1 = 42$

$2^2 3^1 7^1 = 84$

$2^0 3^2 7^1 = 63$

$2^1 3^2 7^1 = 126$

$2^2 3^2 7^1 = 252$

3. 最終的な答え

問題1:

(1) 6121は合成数であり、素因数分解は $6121 = 7 \times 13 \times 67$です。

(2) 5183は素数です。

問題2:

252の正の約数は、1, 2, 3, 4, 6, 7, 9, 12, 14, 18, 21, 28, 36, 42, 63, 84, 126, 252 です。