この問題は、以下の3つの部分から構成されています。 (1) 6121 が素数か合成数かを判定し、合成数であれば素因数分解を行う。 (2) 5183 が素数か合成数かを判定し、合成数であれば素因数分解を行う。 (3) 252 の正の約数を全て求める。

1. 問題の内容

この問題は、以下の3つの部分から構成されています。

(1) 6121 が素数か合成数かを判定し、合成数であれば素因数分解を行う。

(2) 5183 が素数か合成数かを判定し、合成数であれば素因数分解を行う。

(3) 252 の正の約数を全て求める。

2. 解き方の手順

(1) 6121 の素数判定と素因数分解：

まず、$6121$ の平方根を計算します。$\sqrt{6121} \approx 78.23$ なので、$78$ 以下の素数で割り切れるかどうかを調べます。$2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73$ で割ってみます。

$6121 = 7 \times 874 + 3$

$6121 = 11 \times 556 + 5$

$6121 = 13 \times 470 + 11$

$6121 = 17 \times 360 + 1$

$6121 = 19 \times 322 + 3$

$6121 = 23 \times 266 + 3$

$6121 = 29 \times 211 + 2$

$6121 = 31 \times 197 + 14$

$6121 = 37 \times 165 + 16$

$6121 = 41 \times 149 + 12$

$6121 = 43 \times 142 + 15$

$6121 = 47 \times 130 + 11$

$6121 = 53 \times 115 + 26$

$6121 = 59 \times 103 + 44$

$6121 = 61 \times 100 + 21$

$6121 = 67 \times 91 + 24$

$6121 = 71 \times 86 + 15$

$6121 = 73 \times 83 + 62$

6121はこれらの素数で割り切れないので、素数です。

(2) 5183 の素数判定と素因数分解：

まず、$5183$ の平方根を計算します。$\sqrt{5183} \approx 71.99$ なので、$71$ 以下の素数で割り切れるかどうかを調べます。$2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71$ で割ってみます。

$5183 = 7 \times 740 + 3$

$5183 = 11 \times 471 + 2$

$5183 = 13 \times 398 + 9$

$5183 = 17 \times 304 + 15$

$5183 = 19 \times 272 + 15$

$5183 = 23 \times 225 + 8$

$5183 = 29 \times 178 + 21$

$5183 = 31 \times 167 + 6$

$5183 = 37 \times 140 + 3$

$5183 = 41 \times 126 + 17$

$5183 = 43 \times 120 + 23$

$5183 = 47 \times 110 + 13$

$5183 = 53 \times 97 + 42$

$5183 = 59 \times 87 + 50$

$5183 = 61 \times 84 + 59$

$5183 = 67 \times 77 + 24$

$5183 = 71 \times 73 + 0$

$5183 = 71 \times 73$

5183は、71と73で割り切れるので、合成数であり、$5183 = 71 \times 73$ と素因数分解できます。

(3) 252 の正の約数を求める：

まず、$252$ を素因数分解します。

$252 = 2 \times 126 = 2 \times 2 \times 63 = 2^2 \times 3 \times 21 = 2^2 \times 3^2 \times 7$

$252 = 2^2 \times 3^2 \times 7^1$

約数の個数は $(2+1)(2+1)(1+1) = 3 \times 3 \times 2 = 18$ 個です。

約数は、

$2^0 \times 3^0 \times 7^0 = 1$

$2^1 \times 3^0 \times 7^0 = 2$

$2^2 \times 3^0 \times 7^0 = 4$

$2^0 \times 3^1 \times 7^0 = 3$

$2^1 \times 3^1 \times 7^0 = 6$

$2^2 \times 3^1 \times 7^0 = 12$

$2^0 \times 3^2 \times 7^0 = 9$

$2^1 \times 3^2 \times 7^0 = 18$

$2^2 \times 3^2 \times 7^0 = 36$

$2^0 \times 3^0 \times 7^1 = 7$

$2^1 \times 3^0 \times 7^1 = 14$

$2^2 \times 3^0 \times 7^1 = 28$

$2^0 \times 3^1 \times 7^1 = 21$

$2^1 \times 3^1 \times 7^1 = 42$

$2^2 \times 3^1 \times 7^1 = 84$

$2^0 \times 3^2 \times 7^1 = 63$

$2^1 \times 3^2 \times 7^1 = 126$

$2^2 \times 3^2 \times 7^1 = 252$

したがって、252 の正の約数は、1, 2, 3, 4, 6, 7, 9, 12, 14, 18, 21, 28, 36, 42, 63, 84, 126, 252 です。

3. 最終的な答え

(1) 6121：素数

(2) 5183：合成数、5183 = 71 x 73

(3) 252 の正の約数：1, 2, 3, 4, 6, 7, 9, 12, 14, 18, 21, 28, 36, 42, 63, 84, 126, 252