数論

整数、素数、合同式などの数論に関する問題

このカテゴリーの問題

自然数全体の集合をN、実数全体の集合をRとする。選択肢の中から正しいものをすべて選ぶ問題です。選択肢は以下の4つです。 a. $\sqrt{2} \in N$ または $\sqrt{2} \notin...

集合実数自然数命題

ある素数 $n$ について、$n+2$ が素数であるという問題です。具体的に何を求められているかは不明ですが、$n$ の値を特定する、もしくはそのような $n$ が存在するかどうかを検討すると解釈でき...

素数双子素数

(1) 4で割ると1余り、7で割ると3余る3桁の自然数の中で最大のものを求める。 (2) 11で割ると2余り、13で割ると5余る4桁の自然数の中で最小のものを求める。

合同式剰余最大公約数最小公倍数

$n$ は自然数とする。$n^2+n+6$ と $n+5$ の最大公約数として考えられる数をすべて求める。

最大公約数整数の性質合同式

与えられた6つの一次不定方程式について、全ての整数解を求める。

不定方程式ユークリッドの互除法整数解

与えられた不定方程式の整数解を全て求める問題です。具体的には以下の4つの方程式の整数解を求めます。 (2) $55x + 23y = 1$ (3) $58x + 47y = 2$ (4) $61x -...

不定方程式整数解ユークリッドの互除法

次の条件を満たす自然数 $n$ を求めます。 (1) $n, 12, 20$ の最大公約数が 4、最小公倍数が 180 (2) $n, 125, 175$ の最大公約数が 25、最小公倍数が 3500

最大公約数最小公倍数素因数分解整数の性質

$n$ は正の整数とする。以下の2つの条件を満たす $n$ をすべて求める問題です。 (1) $n$ と18の最小公倍数が900 (2) $n$ と28の最小公倍数が7

最小公倍数素因数分解整数の性質

(1) 20の倍数で、正の約数の個数が10個である自然数 $n$ を求めよ。 (2) 300以下の自然数のうち、正の約数の個数が9個である数をすべて求めよ。

約数素因数分解倍数

(1) 整数 $a$ の平方 $a^2$ が3の倍数ならば、$a$ は3の倍数である。このことを用いて、$\sqrt{3}$ が無理数であることを証明する。 (2) 次の等式を満たす有理数 $a, b...

無理数背理法平方根有理数

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