数論

整数、素数、合同式などの数論に関する問題

このカテゴリーの問題

$5^{100}$ を36で割ったときの余りを求める問題です。

合同算術剰余オイラーの定理べき乗

$p$ は奇数の素数とする。$N = (p+1)(p+3)(p+5)$ とおく。 (1) $N$ が 48 の倍数であることを示す。 (2) $N$ が 144 の倍数になるような $p$ の値を、小...

素数倍数整数の性質因数分解

$\sqrt{\frac{27n}{5}}$ が整数となるような自然数 $n$ のうち、最小の値を求めよ。

平方根整数の性質素因数分解最小値

自然数 $n$ に対して、等式 $1+5+9+\dots+(4n-3)=n(2n-1)$ を数学的帰納法を用いて証明する問題です。空欄を埋めることで証明を完成させます。

数学的帰納法数列等式

$\sqrt{2}$ が無理数であることを用いて、$1 + 3\sqrt{2}$ が無理数であることを証明する。

無理数背理法有理数証明

整数 $n$ に対して、「$n^2$ が奇数ならば、$n$ は奇数である」という命題を、対偶を利用して証明します。

命題対偶整数証明偶数奇数

$\sqrt{2}$が無理数であることを用いて、$1 + 3\sqrt{2}$が無理数であることを証明します。

無理数背理法数の性質代数

自然数の列を、第 $n$ 群に $2^{n-1}$ 個の数が入るように群に分ける。 (1) 第 $n$ 群の最初の数を $n$ の式で表せ。 (2) 第 $n$ 群に入るすべての数の和 $S$ を求め...

数列群数列等比数列等差数列和の公式

正の奇数を、第 $n$ 群に $n$ 個の数が入るようにグループ分けする。 (1) $n \geq 2$ のとき、第 $n$ 群の最初の数を $n$ の式で表す。 (2) 第15群に入るすべての数の和...

数列等差数列群数列奇数

画像に書かれた数学の問題を解きます。画像から判断すると、問題は$v_2(11!-3)$の値を求める問題です。ここで、$v_2(n)$ は $n$ を割り切る最大の $2$ のべき指数を表します。

素因数分解階乗2のべき指数

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