数論

整数、素数、合同式などの数論に関する問題

このカテゴリーの問題

与えられた不定方程式を満たす整数の組 $(x, y)$ を1つ求める問題です。方程式は以下の3つです。 (1) $50x + 23y = 2$ (2) $56x - 23y = 5$ (3) $70x...

不定方程式整数解ユークリッドの互除法

以下の2つの条件を満たす自然数 $n$ を求めます。 * $n, 12, 20$ の最大公約数が $4$ であり、最小公倍数が $180$ である。 * $n, 125, 175$ の最大公約...

最大公約数最小公倍数整数の性質

(1) 20の倍数であり、正の約数の個数が10個である自然数 $n$ を求める。 (2) 300以下の自然数のうち、正の約数の個数が9個である数を全て求める。

約数素因数分解倍数

(2) $m$ と $n$ が整数のとき、$\frac{m}{2} + \frac{n}{3}$ で表される最小の正の数を求める。

ディオファントス方程式整数問題分数

6で割ると3余り、13で割ると7余る3桁の整数のうち、最大のものを求めよ。

合同式不定方程式剰余最大公約数

ある3桁の整数を6で割ると3余り、13で割ると7余る。このような3桁の整数で最大のものを求めよ。

合同式中国剰余定理剰余最大公約数整数

(1) 89と29の最大公約数をユークリッドの互除法を用いて求める。 (2) 2元1次不定方程式 $89x + 29y = 1$ の整数解を1組求める。 (3) 2元1次不定方程式 $89x + 29...

最大公約数ユークリッドの互除法不定方程式整数解

整数 $a, b$ があり、$a$ を 4 で割ると 3 余り、$b$ を 8 で割ると 5 余る。このとき、$a+b$ を 4 で割った余り、$2a-3b$ を 4 で割った余り、$a^2 - b^...

合同算術剰余整数の性質

1から100までの整数について、以下の2つの問いに答えます。 (1) 2, 5, 7の少なくとも1つで割り切れる数の個数を求めます。 (2) 2では割り切れるが、5でも7でも割り切れない数の個数を求め...

整数約数包除原理集合

整数 $n$ について、「$n^2$ が奇数ならば、$n$ は奇数である」という命題を証明する。

命題証明対偶整数の性質偶数奇数

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