数論

整数、素数、合同式などの数論に関する問題

このカテゴリーの問題

$n=16$ および $a=134$ が与えられたとき、$a \equiv a' \pmod{n}$ となる $a'$ を集合 $\{0, 1, 2, 3, ..., n-1\}$ の中から選び、その...

合同式剰余mod

(1) 100から600までの整数のうち、7で割ると余りが6となる数の個数を求めます。 (2) 200から400までの整数のうち、3または5で割り切れる数の個数と、3で割り切れるが5で割り切れない数の...

整数の性質約数と倍数剰余包除原理

与えられた選択肢の中から、常に正しいものをすべて選びます。選択肢は以下の通りです。 (1) 無理数と無理数の差は常に無理数である。 (2) 有理数と有理数の差は常に有理数である。 (3) 無理数と無理...

有理数無理数四則演算命題

$n$ は0から4までの整数であるとき、$\sqrt{n}$ が無理数になる $n$ の値を全て求める。

平方根無理数有理数整数の性質

(1) 整数 $m$ について、$m^2$ が 5 の倍数ならば $m$ は 5 の倍数であることを用いて、$\sqrt{5}$ が無理数であることを証明する。 (2) (1) の結果を用いて、$\s...

無理数背理法整数の性質平方根

整数 $m, n$ に関する以下の3つの命題を証明します。 (1) $n^3 + 1$ が奇数ならば、$n$ は偶数である。 (2) $2m = 3n$ ならば、$m$ は 3 の倍数である。 (3)...

整数の性質命題証明対偶

Z/7Zにおける乗法表の完成、逆元の計算、四則演算、Z/4Zが体にならない理由、および合同式の計算と曜日の計算を行う問題です。

合同算数有限体群論剰余環逆元曜日計算

この問題は、以下の3つの部分から構成されています。 (1) 6121 が素数か合成数かを判定し、合成数であれば素因数分解を行う。 (2) 5183 が素数か合成数かを判定し、合成数であれば素因数分解を...

素数判定素因数分解約数

この問題は、数理入門の第13回提出課題です。 1. RSA暗号化：$e=3, n=55$で、「15 33 28 05」をRSA暗号化する。

暗号RSA暗号合同算術モジュラー算術

画像に示された数学の問題は、以下の通りです。 1. RSA暗号を使った暗号化

RSA暗号暗号合同算術モジュラ演算

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