(1) 100から600までの整数のうち、7で割ると余りが6となる数の個数を求めます。 (2) 200から400までの整数のうち、3または5で割り切れる数の個数と、3で割り切れるが5で割り切れない数の個数を求めます。 (3) 1から200までの整数のうち、4, 5, 7の少なくとも1つで割り切れる数の個数を求めます。

1. 問題の内容

(1) 100から600までの整数のうち、7で割ると余りが6となる数の個数を求めます。

(2) 200から400までの整数のうち、3または5で割り切れる数の個数と、3で割り切れるが5で割り切れない数の個数を求めます。

(3) 1から200までの整数のうち、4, 5, 7の少なくとも1つで割り切れる数の個数を求めます。

2. 解き方の手順

(1) 7で割ると余りが6となる数は、$7n + 6$ と表せます。ここで、$n$は整数です。

100以上600以下の範囲で、$7n+6$ がどのような値を取るかを考えます。

$100 \le 7n + 6 \le 600$

$94 \le 7n \le 594$

$\frac{94}{7} \le n \le \frac{594}{7}$

$13.4 \le n \le 84.8$

$n$は整数なので、$14 \le n \le 84$ となります。

$n$の個数は、$84 - 14 + 1 = 71$ 個です。

(2) 200から400までの整数のうち、3で割り切れる数の個数は、$\lfloor \frac{400}{3} \rfloor - \lfloor \frac{199}{3} \rfloor = 133 - 66 = 67$個。

5で割り切れる数の個数は、$\lfloor \frac{400}{5} \rfloor - \lfloor \frac{199}{5} \rfloor = 80 - 39 = 41$個。

15で割り切れる数の個数は、$\lfloor \frac{400}{15} \rfloor - \lfloor \frac{199}{15} \rfloor = 26 - 13 = 13$個。

3または5で割り切れる数の個数は、$67 + 41 - 13 = 95$個。

3で割り切れるが5で割り切れない数の個数は、3で割り切れる数の個数から15で割り切れる数の個数を引けば良いので、$67 - 13 = 54$個。

(3) 1から200までの整数のうち、

4で割り切れる数の個数は、$\lfloor \frac{200}{4} \rfloor = 50$個。

5で割り切れる数の個数は、$\lfloor \frac{200}{5} \rfloor = 40$個。

7で割り切れる数の個数は、$\lfloor \frac{200}{7} \rfloor = 28$個。

4と5（20）で割り切れる数の個数は、$\lfloor \frac{200}{20} \rfloor = 10$個。

4と7（28）で割り切れる数の個数は、$\lfloor \frac{200}{28} \rfloor = 7$個。

5と7（35）で割り切れる数の個数は、$\lfloor \frac{200}{35} \rfloor = 5$個。

4と5と7（140）で割り切れる数の個数は、$\lfloor \frac{200}{140} \rfloor = 1$個。

4, 5, 7の少なくとも1つで割り切れる数の個数は、

$50 + 40 + 28 - 10 - 7 - 5 + 1 = 97$個。

3. 最終的な答え

(1) 71個

(2) 95個、54個

(3) 97個