(1) 6121 と (2) 5183 が素数か合成数かを判定し、合成数の場合は素因数分解を行う。 また、252 の正の約数をすべて求める。

1. 問題の内容

(1) 6121 と (2) 5183 が素数か合成数かを判定し、合成数の場合は素因数分解を行う。

また、252 の正の約数をすべて求める。

2. 解き方の手順

(1) 6121 が素数か合成数かを調べる。$\sqrt{6121} \approx 78.23$ なので、78 以下の素数で割り切れるか調べる。

6121 は 7 で割り切れる。$6121 = 7 \times 874 + 3$

6121 は 11 で割り切れる。$6121 = 11 \times 556 + 5$

6121 は 13 で割り切れる。$6121 = 13 \times 470 + 11$

6121 は 17 で割り切れる。$6121 = 17 \times 360 + 1$

6121 は 19 で割り切れる。$6121 = 19 \times 322 + 3$

6121 は 23 で割り切れる。$6121 = 23 \times 266 + 3$

6121 は 29 で割り切れる。$6121 = 29 \times 211 + 2$

6121 は 31 で割り切れる。$6121 = 31 \times 197 + 14$

6121 は 37 で割り切れる。$6121 = 37 \times 165 + 16$

6121 は 41 で割り切れる。$6121 = 41 \times 149 + 12$

6121 は 43 で割り切れる。$6121 = 43 \times 142 + 15$

6121 は 47 で割り切れる。$6121 = 47 \times 130 + 11$

6121 は 53 で割り切れる。$6121 = 53 \times 115 + 26$

6121 は 59 で割り切れる。$6121 = 59 \times 103 + 44$

6121 は 61 で割り切れる。$6121 = 61 \times 100 + 21$

6121 は 67 で割り切れる。$6121 = 67 \times 91 + 24$

6121 は 71 で割り切れる。$6121 = 71 \times 86 + 15$

6121 は 73 で割り切れる。$6121 = 73 \times 83 + 62$

6121 は 79 で割り切れる。$6121 = 79 \times 77 + 38$

6121は$11 \times 13 \times 43$で割り切れる

(2) 5183 が素数か合成数かを調べる。$\sqrt{5183} \approx 72.0$ なので、72 以下の素数で割り切れるか調べる。

5183 は 7 で割り切れる。$5183 = 7 \times 740 + 3$

5183 は 11 で割り切れる。$5183 = 11 \times 471 + 2$

5183 は 13 で割り切れる。$5183 = 13 \times 398 + 9$

5183 は 17 で割り切れる。$5183 = 17 \times 304 + 15$

5183 は 19 で割り切れる。$5183 = 19 \times 272 + 15$

5183 は 23 で割り切れる。$5183 = 23 \times 225 + 8$

5183 は 29 で割り切れる。$5183 = 29 \times 178 + 21$

5183 は 31 で割り切れる。$5183 = 31 \times 167 + 6$

5183 は 37 で割り切れる。$5183 = 37 \times 140 + 3$

5183 は 41 で割り切れる。$5183 = 41 \times 126 + 17$

5183 は 43 で割り切れる。$5183 = 43 \times 120 + 23$

5183 は 47 で割り切れる。$5183 = 47 \times 110 + 13$

5183 は 53 で割り切れる。$5183 = 53 \times 97 + 42$

5183 は 59 で割り切れる。$5183 = 59 \times 87 + 50$

5183 は 61 で割り切れる。$5183 = 61 \times 84 + 59$

5183 は 67 で割り切れる。$5183 = 67 \times 77 + 24$

5183 は 71 で割り切れる。$5183 = 71 \times 73 + 0$

$5183 = 71 \times 73$

(3) 252 の正の約数をすべて求める。

まず、252 を素因数分解する。

$252 = 2 \times 126 = 2 \times 2 \times 63 = 2^2 \times 3 \times 21 = 2^2 \times 3 \times 3 \times 7 = 2^2 \times 3^2 \times 7^1$

約数は、$(2+1)(2+1)(1+1) = 3 \times 3 \times 2 = 18$個ある。

約数を小さい順に列挙する。

1, 2, 3, 4, 6, 7, 9, 12, 14, 18, 21, 28, 36, 42, 63, 84, 126, 252

3. 最終的な答え

(1) 6121 は合成数。素因数分解は $6121 = 11 \times 13 \times 43$

(2) 5183 は合成数。素因数分解は $5183 = 71 \times 73$

252 の正の約数は 1, 2, 3, 4, 6, 7, 9, 12, 14, 18, 21, 28, 36, 42, 63, 84, 126, 252 である。