問題は2つあります。 1. 与えられた数 6121 と 5183 が素数か合成数かを判定し、合成数であれば素因数分解を行う。

1. 問題の内容

問題は2つあります。

1. 与えられた数 6121 と 5183 が素数か合成数かを判定し、合成数であれば素因数分解を行う。

2. 252 の正の約数をすべて求める。

2. 解き方の手順

(1) 6121 の素数判定と素因数分解

* 6121 が小さい素数(2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, ...)で割り切れるか確認します。

* 6121は11で割り切れます。$6121 = 11 \times 556 + 5$

* 6121は13で割り切れます。$6121 = 13 \times 470 + 11$

* 6121は17で割り切れます。$6121 = 17 \times 360 + 1$

* 6121は19で割り切れます。$6121 = 19 \times 322 + 3$

* 6121は23で割り切れます。$6121 = 23 \times 266 + 3$

* 6121は29で割り切れます。$6121 = 29 \times 211 + 2$

* 6121は31で割り切れます。$6121 = 31 \times 197 + 14$

* 6121は37で割り切れます。$6121 = 37 \times 165 + 16$

* 6121は41で割り切れます。$6121 = 41 \times 149 + 12$

* 6121は43で割り切れます。$6121 = 43 \times 142 + 15$

* 6121は47で割り切れます。$6121 = 47 \times 130 + 11$

* 6121は53で割り切れます。$6121 = 53 \times 115 + 26$

* 6121は59で割り切れます。$6121 = 59 \times 103 + 44$

* 6121は61で割り切れます。$6121 = 61 \times 100 + 21$

* 6121は67で割り切れます。$6121 = 67 \times 91 + 24$

* 6121は71で割り切れます。$6121 = 71 \times 86 + 15$

* 6121は73で割り切れます。$6121 = 73 \times 83 + 62$

* 6121は79で割り切れます。$6121 = 79 \times 77 + 38$

* 6121は83で割り切れます。$6121 = 83 \times 73 + 62$

* 6121は割り切れる数がないので、素数

(2) 5183 の素数判定と素因数分解

* 5183 が小さい素数(2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, ...)で割り切れるか確認します。

* 5183 は 11 で割り切れません。

* 5183 は 13 で割り切れません。

* 5183 は 17 で割り切れません。

* 5183 は 19 で割り切れません。

* 5183 は 23 で割り切れません。

* 5183 は 29 で割り切れます。$5183 = 29 \times 178 + 21$

* 5183 は 31 で割り切れます。$5183 = 31 \times 167 + 6$

* 5183 は 37 で割り切れません。$5183 = 37 \times 140 + 3$

* 5183 は 41 で割り切れます。$5183 = 41 \times 126 + 17$

* 5183 は 43 で割り切れます。$5183 = 43 \times 120 + 23$

* 5183 は 47 で割り切れます。$5183 = 47 \times 110 + 13$

* 5183 は 53 で割り切れます。$5183 = 53 \times 97 + 42$

* 5183 は 59 で割り切れます。$5183 = 59 \times 87 + 50$

* 5183 は 61 で割り切れます。$5183 = 61 \times 84 + 59$

* 5183 は 67 で割り切れます。$5183 = 67 \times 77 + 24$

* 5183 は 71 で割り切れます。$5183 = 71 \times 73 + 0$

* $5183 = 71 \times 73$

* 5183 は合成数であり、$5183 = 71 \times 73$

(3) 252 の正の約数をすべて求める

* まず 252 を素因数分解します。

$252 = 2^2 \times 3^2 \times 7$

* 252 の約数は、素因数の指数の組み合わせで表されます。

* $2^a \times 3^b \times 7^c$ (ただし、$0 \le a \le 2$, $0 \le b \le 2$, $0 \le c \le 1$)

* 約数は、

* $2^0 \times 3^0 \times 7^0 = 1$

* $2^1 \times 3^0 \times 7^0 = 2$

* $2^2 \times 3^0 \times 7^0 = 4$

* $2^0 \times 3^1 \times 7^0 = 3$

* $2^1 \times 3^1 \times 7^0 = 6$

* $2^2 \times 3^1 \times 7^0 = 12$

* $2^0 \times 3^2 \times 7^0 = 9$

* $2^1 \times 3^2 \times 7^0 = 18$

* $2^2 \times 3^2 \times 7^0 = 36$

* $2^0 \times 3^0 \times 7^1 = 7$

* $2^1 \times 3^0 \times 7^1 = 14$

* $2^2 \times 3^0 \times 7^1 = 28$

* $2^0 \times 3^1 \times 7^1 = 21$

* $2^1 \times 3^1 \times 7^1 = 42$

* $2^2 \times 3^1 \times 7^1 = 84$

* $2^0 \times 3^2 \times 7^1 = 63$

* $2^1 \times 3^2 \times 7^1 = 126$

* $2^2 \times 3^2 \times 7^1 = 252$

3. 最終的な答え

(1) 6121 は素数

(2) 5183 は合成数。素因数分解は $5183 = 71 \times 73$

252 の正の約数は、1, 2, 3, 4, 6, 7, 9, 12, 14, 18, 21, 28, 36, 42, 63, 84, 126, 252 です。