与えられた数について、正の約数の個数を求める問題です。具体的には以下の4つの数について、正の約数の個数を求めます。 (1) 56 (2) 112 (3) 135 (4) 216

1. 問題の内容

与えられた数について、正の約数の個数を求める問題です。具体的には以下の4つの数について、正の約数の個数を求めます。

(1) 56

(2) 112

(3) 135

(4) 216

2. 解き方の手順

正の約数の個数を求めるには、まず与えられた数を素因数分解します。素因数分解の結果、$p_1^{e_1} \cdot p_2^{e_2} \cdots p_n^{e_n}$ と表されたとき、正の約数の個数は $(e_1 + 1)(e_2 + 1) \cdots (e_n + 1)$ で計算できます。

(1) 56の素因数分解:

$56 = 2^3 \cdot 7^1$

よって、正の約数の個数は $(3+1)(1+1) = 4 \cdot 2 = 8$ 個です。

(2) 112の素因数分解:

$112 = 2^4 \cdot 7^1$

よって、正の約数の個数は $(4+1)(1+1) = 5 \cdot 2 = 10$ 個です。

(3) 135の素因数分解:

$135 = 3^3 \cdot 5^1$

よって、正の約数の個数は $(3+1)(1+1) = 4 \cdot 2 = 8$ 個です。

(4) 216の素因数分解:

$216 = 2^3 \cdot 3^3$

よって、正の約数の個数は $(3+1)(3+1) = 4 \cdot 4 = 16$ 個です。

3. 最終的な答え

(1) 56の正の約数の個数: 8個

(2) 112の正の約数の個数: 10個

(3) 135の正の約数の個数: 8個

(4) 216の正の約数の個数: 16個