$50! = 2^n \times m$ （$m$は奇数）を満たす自然数$n$の値を求める問題です。

1. 問題の内容

$50! = 2^n \times m$ （$m$は奇数）を満たす自然数$n$の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

$50!$の中に含まれる素因数2の個数を数えます。

50以下の整数のうち、2で割り切れる数の個数は $\lfloor \frac{50}{2} \rfloor = 25$個です。

50以下の整数のうち、4で割り切れる数の個数は $\lfloor \frac{50}{4} \rfloor = 12$個です。

50以下の整数のうち、8で割り切れる数の個数は $\lfloor \frac{50}{8} \rfloor = 6$個です。

50以下の整数のうち、16で割り切れる数の個数は $\lfloor \frac{50}{16} \rfloor = 3$個です。

50以下の整数のうち、32で割り切れる数の個数は $\lfloor \frac{50}{32} \rfloor = 1$個です。

したがって、$50!$に含まれる素因数2の個数は、

$$$$

n = 25 + 12 + 6 + 3 + 1 = 47

$$$$

となります。

3. 最終的な答え

47