問題は、与えられた数に対して、その正の約数の個数を求めるものです。具体的には、以下の3つの数について、正の約数の個数をそれぞれ求めます。 (1) 16 (2) 144 (3) 504

1. 問題の内容

問題は、与えられた数に対して、その正の約数の個数を求めるものです。具体的には、以下の3つの数について、正の約数の個数をそれぞれ求めます。

(1) 16

(2) 144

(3) 504

2. 解き方の手順

正の約数の個数を求めるためには、まず与えられた数を素因数分解します。

次に、素因数分解の結果を用いて、正の約数の個数を計算します。

ある数 $n$ が $n = p_1^{e_1} \cdot p_2^{e_2} \cdot \dots \cdot p_k^{e_k}$ と素因数分解されたとき、その正の約数の個数は $(e_1+1)(e_2+1)\dots(e_k+1)$ で求められます。

(1) 16の場合：

16を素因数分解すると、$16 = 2^4$ となります。

したがって、正の約数の個数は $4+1 = 5$ 個です。

(2) 144の場合：

144を素因数分解すると、$144 = 2^4 \cdot 3^2$ となります。

したがって、正の約数の個数は $(4+1)(2+1) = 5 \cdot 3 = 15$ 個です。

(3) 504の場合：

504を素因数分解すると、$504 = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 7^1$ となります。

したがって、正の約数の個数は $(3+1)(2+1)(1+1) = 4 \cdot 3 \cdot 2 = 24$ 個です。

3. 最終的な答え

(1) 16の正の約数の個数は 5個です。

(2) 144の正の約数の個数は 15個です。

(3) 504の正の約数の個数は 24個です。