数論

整数、素数、合同式などの数論に関する問題

このカテゴリーの問題

$n$ が奇数のとき、$n^5 - n$ が120の倍数であることを証明する問題です。

整数の性質倍数因数分解合同式

$n$ が奇数のとき、$n^2 - 1$ が8の倍数であることを証明します。

整数の性質倍数合同式証明

1から100までの自然数で100と互いに素であるものの個数を求め、さらに、それらの数の2乗の和を求める問題です。

互いに素約数素因数分解総和

与えられた各数 (108, 216, 400) の正の約数の個数を求める問題です。

約数素因数分解整数の性質

$\sqrt{2}$ が無理数である理由を説明してください。

無理数背理法平方根証明

(1) $3^{2034}$ を12で割った余りを求める。 (2) $n$, $2n+1$, $4n+1$ がすべて素数となるような $n$ を求める。

合同算術素数整数の性質

(1) $3^{2034}$ を12で割った余りを求めよ。 (2) 3つの数 $n$, $2n+1$, $4n+1$ がすべて素数となるような $n$ を求める。$n$ は素数であるから、$n$ は ...

剰余素数整数の性質

9で割り切れる整数の集合をA、15で割り切れる整数の集合をBとする。集合Cを $C = \{x+y | x \in A, y \in B\}$ と定義する。このとき、集合Cが3で割り切れる整数全体の集...

整数の性質集合割り算合同式

4桁の自然数 $n$ の千の位、百の位、十の位、一の位の数字をそれぞれ $a, b, c, d$ とします。次の条件を満たす $n$ は全部で何個あるか。 (1) $a > b > c > d$ (2...

組み合わせ整数桁数不等式

$\sqrt{35x}$ が整数となるような自然数 $x$ の値を小さい方から3つ求めよ。

平方根整数の性質素因数分解自然数

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