数論

整数、素数、合同式などの数論に関する問題

このカテゴリーの問題

1から100までの整数を全てかけた数（100の階乗、100!）を3で割り続けたとき、商が初めて整数でなくなるのは、何回目に3で割ったときか？

階乗素因数分解割り算約数

1から150までのすべての整数を掛け合わせたとき、結果の数の末尾に0がいくつ並ぶかを求める問題です。

素因数分解末尾の0の個数階乗整数の性質

与えられた連立方程式を解く問題です。 $x! - y^3 = 9$ $x = z$ ただし、$x$, $y$, $z$ は整数であると仮定します。

連立方程式整数の解階乗不定方程式

問題は、不定方程式 $7x - 3y = 1$ の整数解を求める問題です。まず、$x=1$ のときの $y$ の値を求め、次に一般解を $k$ を用いて表します。

不定方程式整数解一次不定方程式ユークリッドの互除法

2001を素数の積で表したとき、最小の素数と最大の素数の和を求める問題です。

素因数分解素数整数の性質

与えられた数 (1) 96 と (2) 360 それぞれの正の約数の個数を求める問題です。

約数素因数分解整数の性質

1から360までの整数のうち、360と互いに素であるものの個数を求める問題です。

オイラーのトーシェント関数互いに素素因数分解整数の性質

$\sqrt{245-7n}$ が整数となる自然数 $n$ の値を全て求めよ。

平方根整数の性質因数分解平方数

自然数 $a, b, c$ が $a^2 + b^2 = c^2$ を満たすとき、$a, b, c$ のうち少なくとも1つは偶数であることを証明します。

ピタゴラス数整数の性質背理法偶数奇数

自然数 $n$ について、「$n^2$ が 3 の倍数ならば、$n$ は 3 の倍数である」という命題を、対偶を用いて証明する。

整数の性質対偶倍数証明

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