数論

整数、素数、合同式などの数論に関する問題

このカテゴリーの問題

与えられた各整数について、正の約数の個数を求めます。対象となる整数は、108, 675, 81, 360です。

約数素因数分解整数の性質
2025/5/29

整数 $n$ について、命題「$n^2$ が 5 の倍数でないならば、$n$ は 5 の倍数でない」を対偶を利用して証明する問題です。

整数の性質対偶倍数証明
2025/5/29

問題文より、$\frac{1}{23}$ の循環節の長さを求める問題です。素数 $p$ に対して、$\frac{1}{p}$ の循環節の長さは $(p-1)$ の約数であることがわかっています。

循環小数素数約数合同算術
2025/5/29

2つの続いた整数の積が偶数になることを証明する。ただし、2つの続いた整数のうち、小さい方を偶数とする。整数 $n$ を使って2つの整数を表し、その積を計算して、偶数になることを示す。

整数の性質証明偶数奇数
2025/5/29

自然数 $a, b$ を用いて $x = 3a + 8b$ と表すことのできない最大の自然数 $x$ を求め、さらに、$a, b$ が自然数であるとき、$x = 3a + 8b$ と表すことのできない...

不定方程式線形ディオファントス方程式最大数表現できない数
2025/5/29

自然数 $a, b$ を用いて $x = 3a + 8b$ と表すことのできない最大の自然数 $x$ を求め、また、$x = 3a + 8b$ ($a, b$ は自然数) と表すことのできない自然数 ...

フロベニウスの硬貨問題整数論一次不定方程式
2025/5/29

$n$ は自然数とする。1 から $n$ までの自然数で、$n$ と互いに素であるものの個数を $f(n)$ とするとき、$f(85)$ を求め、また $f(pq) = 120$ となる 2 つの素数...

素数互いに素最大公約数オイラー関数
2025/5/29

問題は、整数 $m, n$ を用いて、偶数と奇数をそれぞれ表し、偶数から奇数を引いた差が奇数になることを説明するものです。

整数の性質偶数奇数代数
2025/5/29

(1) 整数 $n$ が3の倍数でないとき、$n^2 - 1$ が3の倍数であることを証明する。 (2) $n^4 + 2n^3 - 3n^2$ が4の倍数であることを証明する。

整数の性質倍数証明合同式
2025/5/29

80から100までの整数のうち、素数をすべて求める問題です。

素数整数の性質約数
2025/5/29