自然数 $a$ と $b$ が互いに素であるとき、不定方程式 $ax + by = n$ が非負整数解 $(x, y)$ をもたないような自然数 $n$ の個数を求める問題です。

1. 問題の内容

自然数 $a$ と $b$ が互いに素であるとき、不定方程式 $ax + by = n$ が非負整数解 $(x, y)$ をもたないような自然数 $n$ の個数を求める問題です。

2. 解き方の手順

この問題は、シルベスターの公式（またはチキンマックナゲット定理）として知られる結果を用いることで解けます。

シルベスターの公式によれば、$a$ と $b$ が互いに素な自然数であるとき、不定方程式 $ax + by = n$ が非負整数解をもたない最大の $n$ は $ab - a - b$ です。つまり、$n > ab - a - b$ であれば必ず非負整数解を持ちます。

また、非負整数解を持たない $n$ の個数は $\frac{(a-1)(b-1)}{2}$ 個であることが知られています。

3. 最終的な答え

不定方程式 $ax + by = n$ が非負整数解 $(x, y)$ をもたないような自然数 $n$ の個数は $\frac{(a-1)(b-1)}{2}$ 個です。