1. 問題の内容
(1) 392の正の約数の個数を求めよ。
(2) 392の正の約数の総和を求めよ。
2. 解き方の手順
(1) 392を素因数分解します。
約数の個数は、素因数分解の結果の指数にそれぞれ1を足して掛け合わせたものです。
よって、 個です。
(2) 約数の総和は、素因数分解の結果を用いて、
で計算できます。
それぞれの括弧の中を計算すると、
よって、約数の総和は、 です。
3. 最終的な答え
(1) 12個
(2) 855
「数論」の関連問題
整数 $n$ と実数 $\alpha$ が、$2-\sqrt{10-n} + \alpha$ が整数であり、$0 \le \alpha < 1$ を満たすとき、$n$ と $\alpha$ の値を求め...
整数の性質平方根代数
2025/7/19
$\sqrt{\frac{240-3n}{2}}$ の値が整数となるような自然数 $n$ のうちで、最も小さい値を求めます。
平方根整数の性質代数
2025/7/19
自然数 $N$ を5進法で表すと3桁の数 $abc_{(5)}$ となり、7進法で表すと3桁の数 $cab_{(7)}$ となる。このとき、自然数 $N$ と、整数 $a, b, c$ を求める問題で...
進法整数方程式数の表現
2025/7/18
(1) 整数 $m$ に対して、$m^2$ を4で割った余りは0または1であることを示す。 (2) 自然数 $n, k$ が $25 \times 3^n = k^2 + 176$ を満たすとき、$n...
整数の性質合同式二次不定方程式
2025/7/18
問題は、整数 $x$ について、「$x$ が 6 の倍数ならば、$x$ は 3 の倍数である」という命題の真偽を判定するものです。
倍数整数の性質命題真偽判定
2025/7/18
$5^{100}$ を $7$ で割ったときの余りを求めます。
合同式剰余累乗
2025/7/18
20の倍数で、正の約数の個数が15個である自然数nをすべて求めよ。
約数倍数素因数分解整数の性質
2025/7/18
問題は以下の2つです。 (1) $5^{105}$ は何桁の整数であるか。また、その最高位の数字は何か。 (2) $(\frac{1}{5})^{105}$ は小数第何位に初めて0でない数が現れるか。...
対数桁数最高位の数字常用対数
2025/7/17
整数 $a, b$ があり、$a$ を7で割ると1余り、$b$ を7で割ると2余るとき、以下の数を7で割った余りを求めよ。 (1) $a+b$ (2) $ab$ (3) $a^2-b^2$
合同式剰余整数の性質
2025/7/17
問題1は、4つの1次不定方程式の全ての整数解を求める問題です。 問題2は、3で割ると2余り、5で割ると4余る2桁の正の整数のうち、最大のものを求める問題です。
一次不定方程式合同式整数解最大公約数
2025/7/17