数論

整数、素数、合同式などの数論に関する問題

このカテゴリーの問題

$n$ が整数のとき、$2n^3 + 3n^2 - 2n$ が 3 の倍数であることを証明する。

整数の性質因数分解倍数合同式

$x$ と $y$ の最大公約数を $g$ とするとき、$5x - 6y$ と $x - y$ の最大公約数を求める問題です。

最大公約数GCD整数の性質

$p$ を3以上の素数、$x, y$ を整数とするとき、$\frac{x}{p} = \frac{y}{p-2}$ の値が整数ならば、この整数の値は $x, y$ の最大公約数に一致することを示せ。

素数最大公約数整数の性質約数

$a$ と $b$ は互いに素な自然数、$p$ と $q$ も互いに素な自然数とする。$\frac{p}{a} = \frac{q}{b}$ が成り立つとき、この値が $1$ となることを示す。

互いに素分数約数倍数証明

$p$ を3以上の素数とし、$x$, $y$ を自然数とするとき、$x^2 - y^2 = p$ を満たす $x$, $y$ を求める問題です。

素数因数分解整数の性質方程式

$a, b, c$ はそれぞれ1桁の数である。3桁の数を $abc$ と表記するとき、7進法で表すと $abc_{(7)}$ になり、5進法で表すと $bca_{(5)}$ になる数を10進法で表す。

進法数体系方程式整数の性質

$a, b, c$ を正の整数とする。 (1) $a^2$ を3で割った余りは0または1であることを示せ。 (2) $a^2 + b^2 = c^2$ を満たすとき、$a, b$ の少なくとも一方は3...

整数の性質合同式剰余ピタゴラス数

自然数 $n$ に対して、$2n-1$ と $2n+1$ が互いに素であることを証明する。

互いに素最大公約数証明整数の性質

25の階乗（25!）が $10^n$ で割り切れるような、最大の自然数 $n$ を求める問題です。

階乗素因数分解割り算床関数

$2 - \sqrt{5}$ が無理数であることを背理法で証明する問題です。空欄シ、ス、セを埋める必要があります。

無理数有理数背理法平方根

前へ 1...4 5 6 7 8...21 次へ