数論

整数、素数、合同式などの数論に関する問題

このカテゴリーの問題

問題は以下の2つです。 (1) $5^{105}$ は何桁の整数であるか。また、その最高位の数字は何か。 (2) $(\frac{1}{5})^{105}$ は小数第何位に初めて0でない数が現れるか。...

対数桁数最高位の数字常用対数

整数 $a, b$ があり、$a$ を7で割ると1余り、$b$ を7で割ると2余るとき、以下の数を7で割った余りを求めよ。 (1) $a+b$ (2) $ab$ (3) $a^2-b^2$

合同式剰余整数の性質

問題1は、4つの1次不定方程式の全ての整数解を求める問題です。問題2は、3で割ると2余り、5で割ると4余る2桁の正の整数のうち、最大のものを求める問題です。

一次不定方程式合同式整数解最大公約数

(5) 5で割ると3余り、8で割ると1余る自然数の中で最も小さいものを求める。 (6) 14で割ると3余り、21で割ると12余るような整数が存在しないことを示す。

合同式剰余不定方程式

(5) 5で割ると3余り、8で割ると1余る自然数のうち、最も小さいものを求める。 (6) 14で割ると3余り、21で割ると12余るような整数が存在しないことを示す。

合同式中国剰余定理剰余最大公約数

1から1000までの自然数全体の集合を$M$とする。$15!$の素因数分解を $15! = p_1^{m_1} p_2^{m_2} p_3^{m_3} p_4^{m_4} p_5^{m_5} p_6^...

素因数分解素数合同式最大公約数互いに素

問題は以下の通りです。 (3) $p_5 x - p_6 y = 1$ が成り立つような $M$ の要素の組 $(x, y)$ は全部で何個あるか。それらのうち、$x$ が最小のものは $(x, y)...

不定方程式互いに素整数論集合

正の整数 $x$ を素因数分解したときに現れるすべての素数を一度ずつ掛け合わせて得られる積を $\text{rad}(x)$ で表す。例えば、$\text{rad}(12) = 6$, $\text{...

素因数分解剰余数列周期性

## 問題 1(1) の内容

数学的帰納法等式不等式階乗

奇数の数列 ${a_n}$ があり、それを第 $n$ 群に $n$ 個の項を含むように分割する。 (1) 第10群の3番目の数を求める。 (2) 第 $n$ 群の最後の数を求める。 (3) 第 $n$...

数列群分け奇数等差数列総和

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