数論

整数、素数、合同式などの数論に関する問題

このカテゴリーの問題

整数 $n$ について、命題「$n^2$ が 5 の倍数でないならば、$n$ は 5 の倍数でない」を、対偶を利用して証明する。

整数の性質倍数対偶証明

「偶数と奇数の和が奇数であること」を説明するために、偶数と奇数を表したい。正しい表し方を選ぶ問題です。選択肢は以下の3つです。 1. $m$ を偶数として、$n$ を奇数とする

偶数奇数整数の性質証明

すべての自然数 $n$ に対して、$2^{n-1} + 3^{3n-2} + 7^{n-1}$ が5の倍数であることを、数学的帰納法を用いて証明する。

数学的帰納法整数の性質倍数

$\frac{175}{n+4}$ が自然数となるような素数 $n$ をすべて求めよ。

素数約数整数の性質

与えられた数（40と180）について、正の約数の個数と正の約数の総和をそれぞれ求める問題です。

約数素因数分解約数の個数約数の総和

この問題は、次の3つの問いに答えるものです。 (1) $2^{2017}$ の一の位の数字を求める。 (2) $11^{2017}$ の下二桁を求める。 (3) $6^{2017}$ の下二桁を求める...

整数の性質剰余合同算術累乗

整数 $a, b$ があり、$a$ を 4 で割ると 3 余り、$b$ を 8 で割ると 5 余る。このとき、$a+b$ を 4 で割った余り、$2a-3b$ を 4 で割った余り、$a^2-b^2$...

合同算数剰余整数の性質

整数 $a$ を4で割ると3余り、整数 $b$ を8で割ると5余るとき、$a+b$, $2a-3b$, $a^2 - b^2$ をそれぞれ4で割った余りを求める問題です。

合同式剰余整数の性質

$a^2 + b^2 = c^2$ かつ $a + c = 81$ を満たす正の整数 $a, b, c$ の組み合わせは何通りあるかを求める問題です。

ピタゴラス数整数解方程式

有理数 $a, b, c, d$ に対して、$a + b\sqrt{2} + c\sqrt{3} + d\sqrt{6} = 0$ ならば、$a = b = c = d = 0$ となることを証明する...

無理数有理数代数的数

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