数論
整数、素数、合同式などの数論に関する問題
このカテゴリーの問題
自然数 $n$ と $28$ の最小公倍数が $168$ であるような $n$ を全て求める。ただし、$n=ab$ とし、$n$ と $28$ の最大公約数を $a$ とする。
最小公倍数最大公約数約数互いに素
2025/4/9
$x, y$ を自然数とするとき、$4x + 5y$ の形で表すことのできない最大の整数を求めます。
不定方程式最大整数線形結合自然数
2025/4/8
問題は3つの部分から構成されています。 (1) ユークリッドの互除法を用いて37と11の最大公約数と最小公倍数を求めます。 (2) (1)の結果を利用して、方程式 $37x + 11y = 3$ を満...
ユークリッドの互除法最大公約数最小公倍数一次不定方程式整数解
2025/4/8
$\sqrt{540-20n}$ が整数となるような自然数 $n$ の値をすべて求めよ。
平方根整数の性質約数倍数
2025/4/8
問題は、以下の3つの条件を満たす $a$ と $b$ の例をそれぞれ1つずつ挙げることです。 (1) $a, b$ は自然数で、$a - b$ と $\frac{a}{b}$ がいずれも自然数でない。...
自然数整数無理数有理数数の性質
2025/4/8
$\sqrt{5}$ が無理数であることを用いて、$\sqrt{15} - \sqrt{3}$ が無理数であることを証明する問題です。証明の穴埋め形式になっています。
無理数背理法平方根証明
2025/4/8
$\sqrt{n^2+24}$ が自然数となるような自然数 $n$ をすべて求める問題です。
平方根整数の性質因数分解約数
2025/4/8
ある自然数 $x$ が500未満であり、$x$ を7で割ると1余り、8で割ると3余り、9で割ると5余る。このとき、$x$ を5で割った余りを求める。
合同式中国剰余定理剰余整数
2025/4/8
問題は、以下の3つの条件を満たす $a, b$ の例をそれぞれ1つ挙げることです。 (1) $a, b$ は自然数で、$a - b$ と $\frac{a}{b}$ がいずれも自然数ではない。 (2)...
自然数整数無理数有理数割り算代数的性質
2025/4/8
今日は日曜日です。$8^{39}$日後の曜日を求めよ。
合同算術剰余曜日
2025/4/8