数論

整数、素数、合同式などの数論に関する問題

このカテゴリーの問題

奇数の列を、$\{1\}, \{3, 5\}, \{7, 9, 11\}, \{13, 15, 17, 19\}, \dots$ のように群に分ける。 (1) 第 $n$ 群の最初の項を求めよ。 (2...

数列群数列等差数列奇数和

正の整数 $a$ と $b$ は互いに素でなく、最小公倍数が $2024$ で、$a+b = 437$ である。 (1) $2024$ と $437$ の最大公約数を求めよ。 (2) $a$ と $b...

最大公約数最小公倍数互いに素ユークリッドの互除法因数分解整数の性質

問題文は「数は有理数と無理数に分けることができる。a, b を整数として $\frac{a}{b}$ と表すことができない数はどちらか書きなさい。」です。つまり、整数 $a$ と $b$ の比で表せな...

有理数無理数数の分類分数

問題文は「数は有理数と無理数に分けることができる。$a, b$ を整数として $\frac{a}{b}$ と表す事ができる数はどちらか書きなさい。」とあります。つまり、整数 $a$ と $b$ を用い...

有理数無理数数の分類整数の性質

数列 1, 1, 3, 1, 3, 5, 1, 3, 5, 7, 1, 3, ... について、以下の問いに答えます。 (1) 9回目に現れる5は第何項か。 (2) 初項から7回目の3までの項の和を求...

数列等差数列和規則性

楕円曲線 $E: y^2 = x^3 + 3x + 4$ 上の2点 $P$ と $Q$ に対する加法演算 $P + Q = R$ について、$R$ がどのように定義されるかを幾何学的に説明する。また、...

楕円曲線加法演算幾何学的定義

180以下の正の整数のうち、3の倍数であるが、2の倍数でも5の倍数でもないものの個数を求める。

倍数包除原理整数の性質

$a, b$ がともに有理数であることは、$a+b$ が有理数であるための何条件か（必要条件、十分条件、必要十分条件、どれでもない）を答える問題です。

有理数必要十分条件数学的証明条件

問題は、3500の正の約数について、(1) 約数の個数を求め、(2) 約数の総和を求める、というものです。

約数素因数分解約数の個数約数の総和

与えられた数 $-\sqrt{63}$ が有理数か無理数かを判定する問題です。

平方根無理数有理数数の分類

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