問題は、3500の正の約数について、(1) 約数の個数を求め、(2) 約数の総和を求める、というものです。

1. 問題の内容

問題は、3500の正の約数について、(1) 約数の個数を求め、(2) 約数の総和を求める、というものです。

2. 解き方の手順

(1) 約数の個数を求める

まず、3500を素因数分解します。

$3500 = 35 \times 100 = 5 \times 7 \times 10 \times 10 = 5 \times 7 \times 2 \times 5 \times 2 \times 5 = 2^2 \times 5^3 \times 7^1$

約数の個数は、素因数分解した時の指数のそれぞれに1を足して、それらを掛け合わせることで求められます。

$(2+1) \times (3+1) \times (1+1) = 3 \times 4 \times 2 = 24$

(2) 約数の総和を求める

約数の総和は、素因数分解の結果を用いて、以下のように計算します。

$(1 + 2 + 2^2) \times (1 + 5 + 5^2 + 5^3) \times (1 + 7) = (1+2+4) \times (1+5+25+125) \times (8) = 7 \times 156 \times 8 = 7 \times 1248 = 8736$

3. 最終的な答え

(1) 約数の個数：24個

(2) 約数の総和：8736