$a, b$ がともに有理数であることは、$a+b$ が有理数であるための何条件か（必要条件、十分条件、必要十分条件、どれでもない）を答える問題です。

1. 問題の内容

$a, b$ がともに有理数であることは、$a+b$ が有理数であるための何条件か（必要条件、十分条件、必要十分条件、どれでもない）を答える問題です。

2. 解き方の手順

まず、$a, b$ がともに有理数であるならば、$a+b$ は有理数であるかを確認します。

次に、$a+b$ が有理数であるならば、$a, b$ はともに有理数であるかを確認します。

* $a, b$ がともに有理数であるとき、$a$ と $b$ はそれぞれ分数で表すことができます。

$a = \frac{p}{q}, b = \frac{r}{s}$ (ただし、$p, q, r, s$ は整数、$q, s \neq 0$)

このとき、$a + b = \frac{p}{q} + \frac{r}{s} = \frac{ps + qr}{qs}$ となります。

$ps + qr$ と $qs$ は整数なので、$a+b$ は有理数です。

したがって、$a, b$ がともに有理数であるならば、$a+b$ は有理数です。

つまり、$a, b$ がともに有理数であることは、$a+b$ が有理数であるための十分条件です。

* $a+b$ が有理数であるとき、$a, b$ はともに有理数とは限りません。

例えば、$a = \sqrt{2}, b = -\sqrt{2}$ のとき、$a+b = 0$ であり、0 は有理数ですが、$a$ と $b$ は無理数です。

したがって、$a+b$ が有理数であるならば、$a, b$ はともに有理数とは限りません。

つまり、$a, b$ がともに有理数であることは、$a+b$ が有理数であるための必要条件ではありません。

以上の考察から、$a, b$ がともに有理数であることは、$a+b$ が有理数であるための十分条件であるが、必要条件ではありません。

3. 最終的な答え

十分条件