数論

整数、素数、合同式などの数論に関する問題

このカテゴリーの問題

この問題は、整数に関するいくつかの計算問題です。具体的には、素因数分解、最大公約数、互除法、剰余、n進数などの概念を扱っています。

整数素因数分解最大公約数最小公倍数互除法剰余n進法

$\sqrt[3]{882m}$ が整数となるような最小の自然数 $m$ を求め、そのときの $\sqrt[3]{882m}$ の正の約数の個数を求める問題です。

立方根素因数分解約数整数の性質

$\sqrt{6}$が無理数であることを利用して、$\sqrt{2} + \sqrt{3}$が無理数であることを証明する問題です。

無理数背理法平方根証明

与えられた選択肢の中から、正しいものを全て選ぶ問題です。選択肢は以下の4つです。 (1) 無理数と無理数の差は常に無理数である。 (2) 有理数と有理数の差は常に有理数である。 (3) 無理数と無理...

有理数無理数数の性質差商

2つの自然数 $a, b$ ($a \le b$) があり、$ab$ に 1 を足すと $a+b$ の 2025 倍となる。すなわち、 $ab + 1 = 2025(a+b)$ この条件を満たす自然数...

整数の性質方程式因数分解約数

問題文には、n進法で表すとa桁となる自然数xについて、$n^{a-1} \le x < n^a$が成り立つこと、および$m \le x \le n$ (m, nは整数)を満たす整数xの個数は$n - ...

n進法整数の性質桁数範囲

無理数を小数で表すとどのようになるか問われています。選択肢として、1. 有限小数、2. 循環する無限小数、3. 循環しない無限小数の3つがあり、それぞれの例が示されています。

無理数実数小数無限小数循環小数平方根

与えられた3つの小数の中から、有理数をすべて選び出し、番号を小さい順にコンマで区切って答える問題です。与えられた小数は、0.375, 2.23232323..., 0.409 です。

有理数小数循環小数分数数の分類

問題は、数を有理数と無理数に分けることができるという前提のもとで、「$a, b$ を整数として、$\frac{a}{b}$ と表すことができない数はどちらか」を問うています。

有理数無理数数の分類

問題文は「数は有理数と無理数に分けることができる。$a, b$を整数として$\frac{a}{b}$と表すことができる数はどちらか書きなさい。」というものです。つまり、$a$と$b$が整数のとき、分...

有理数無理数数の分類分数

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