数論

整数、素数、合同式などの数論に関する問題

このカテゴリーの問題

自然数 $a, b$ を用いて $x = 3a + 8b$ と表すことのできない最大の自然数 $x$ を求め、さらに、$a, b$ が自然数であるとき、$x = 3a + 8b$ と表すことのできない...

不定方程式線形ディオファントス方程式最大数表現できない数

自然数 $a, b$ を用いて $x = 3a + 8b$ と表すことのできない最大の自然数 $x$ を求め、また、$x = 3a + 8b$ ($a, b$ は自然数) と表すことのできない自然数 ...

フロベニウスの硬貨問題整数論一次不定方程式

$n$ は自然数とする。1 から $n$ までの自然数で、$n$ と互いに素であるものの個数を $f(n)$ とするとき、$f(85)$ を求め、また $f(pq) = 120$ となる 2 つの素数...

素数互いに素最大公約数オイラー関数

問題は、整数 $m, n$ を用いて、偶数と奇数をそれぞれ表し、偶数から奇数を引いた差が奇数になることを説明するものです。

整数の性質偶数奇数代数

(1) 整数 $n$ が3の倍数でないとき、$n^2 - 1$ が3の倍数であることを証明する。 (2) $n^4 + 2n^3 - 3n^2$ が4の倍数であることを証明する。

整数の性質倍数証明合同式

80から100までの整数のうち、素数をすべて求める問題です。

素数整数の性質約数

9で割り切れる整数全体の集合をA、15で割り切れる整数全体の集合をBとします。 Cを、$C = \{x+y | x \in A, y \in B\}$と定義したとき、Cが3で割り切れる整数全体の集合と...

整数の性質集合割り算

与えられた二組の数の最大公約数を、ユークリッドの互除法を用いて求める問題です。 (1) は $2664$ と $1554$ の最大公約数を求める問題です。 (2) は $1728$ と $2520$ ...

最大公約数ユークリッドの互除法整数の性質

1071と1029の2つの数の最大公約数を、ユークリッドの互除法を用いて求めます。計算の過程を省略せずに記述する必要があります。

最大公約数ユークリッドの互除法整数

3桁の自然数について、以下の個数を求めます。 (1) 3の倍数かつ5の倍数であるものの個数 (2) 3の倍数または5の倍数であるものの個数 (3) 15と互いに素であるものの個数

整数の性質倍数互いに素包除原理

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