この問題は、整数に関するいくつかの計算問題です。具体的には、素因数分解、最大公約数、互除法、剰余、n進数などの概念を扱っています。

1. 問題の内容

この問題は、整数に関するいくつかの計算問題です。具体的には、素因数分解、最大公約数、互除法、剰余、n進数などの概念を扱っています。

2. 解き方の手順

[1]

(1) 264と396を素因数分解します。

$264 = 2 \times 132 = 2 \times 2 \times 66 = 2 \times 2 \times 2 \times 33 = 2^3 \times 3 \times 11$

$396 = 2 \times 198 = 2 \times 2 \times 99 = 2^2 \times 3 \times 33 = 2^2 \times 3^2 \times 11$

ア=3, イ=3, ウエ=11

オ=2, カ=2, キ=2, クケ=11

(2) 264と396の最大公約数（GCD）と最小公倍数（LCM）を求めます。

GCD(264, 396) = $2^2 \times 3 \times 11 = 4 \times 3 \times 11 = 132$

LCM(264, 396) = $2^3 \times 3^2 \times 11 = 8 \times 9 \times 11 = 792$

コサシ=132, スセソ=792

[2]

465と124の最大公約数を互除法を用いて求めます。

$465 = 124 \times 3 + 93$

$124 = 93 \times 1 + 31$

$93 = 31 \times 3 + 0$

したがって、最大公約数は31です。

タチ=93, ツテ=31, ト=3, ナニ=31

[3]

aを6で割ると2余り、bを6で割ると5余ります。つまり、$a = 6k + 2$、$b = 6l + 5$（k, lは整数）と表せます。

(1) $a + b = (6k + 2) + (6l + 5) = 6k + 6l + 7 = 6(k + l + 1) + 1$

したがって、$a + b$を6で割った余りは1です。

ヌ=1

(2) $ab = (6k + 2)(6l + 5) = 36kl + 30k + 12l + 10 = 6(6kl + 5k + 2l + 1) + 4$

したがって、$ab$を6で割った余りは4です。

ネ=4

(3) $a^2 = (6k + 2)^2 = 36k^2 + 24k + 4 = 6(6k^2 + 4k) + 4$

したがって、$a^2$を6で割った余りは4です。

ノ=4

[4]

3進法で表された数$1021_{(3)}$を10進法で表します。

$1021_{(3)} = 1 \times 3^3 + 0 \times 3^2 + 2 \times 3^1 + 1 \times 3^0 = 1 \times 27 + 0 \times 9 + 2 \times 3 + 1 \times 1 = 27 + 0 + 6 + 1 = 34$

ハヒ=34

[5]

51を5進法で表します。

$51 \div 5 = 10$ 余り $1$

$10 \div 5 = 2$ 余り $0$

$2 \div 5 = 0$ 余り $2$

したがって、$51 = 201_{(5)}$

フヘホ=201

3. 最終的な答え

[1] (1) ア=3, イ=3, ウエ=11, オ=2, カ=2, キ=2, クケ=11 (2) コサシ=132, スセソ=792

[2] タチ=93, ツテ=31, ト=3, ナニ=31

[3] (1) ヌ=1 (2) ネ=4 (3) ノ=4

[4] ハヒ=34

[5] フヘホ=201