数論

整数、素数、合同式などの数論に関する問題

このカテゴリーの問題

与えられた選択肢の中から、正しい記述をすべて選択する問題です。選択肢は、無理数と有理数の和または積が、常に無理数または有理数になるかどうかを述べています。

無理数有理数数の性質証明

与えられた選択肢の中から、正しいものを全て選ぶ問題です。選択肢は以下の通りです。 (1) 無理数と無理数の差は常に無理数である。 (2) 有理数と有理数の差は常に有理数である。 (3) 無理数と無理数...

有理数無理数数の性質代数

この問題は、整数に関する記述の空欄を埋める問題です。 (1) 正の整数に0が含まれるかどうか。 (2) 2つの整数に対する演算の結果が常に整数になるものは何か。 (3) 2つの整数に対する演算の結果が...

整数演算四則演算整数の性質

与えられた連立合同式 $x \equiv 30 \pmod{113}$ $x \equiv 20 \pmod{41}$ を満たす整数 $x$ を求め、その解を $x = a + bn$ の形で表す問題...

合同式連立合同式中国剰余定理拡張ユークリッドの互除法

拡張ユークリッドの互除法を用いて、$113s + 41t = \gcd(113, 41)$ を満たす整数の組 $s, t$ を求める問題です。

ユークリッドの互除法拡張ユークリッドの互除法最大公約数整数

$n$ は整数とする。命題「$n^2$ が3の倍数ならば、$n$ は3の倍数である」を証明する。

整数の性質倍数対偶証明

$n$ は整数とする。命題「$n^2$ が偶数ならば、$n$ は偶数である」を証明する。

命題証明対偶整数の性質偶数奇数

自然数 $a$ と $b$ が互いに素であるとき、$a+2b$ と $3a+5b$ も互いに素であることを背理法を用いて証明する。

互いに素最大公約数背理法証明

自然数 $a, b$ が互いに素であるとき、$a+b$ と $ab$ も互いに素であることを示す必要がある。

互いに素合同式素数整数の性質証明

この問題は、整数に関するいくつかの計算問題です。具体的には、素因数分解、最大公約数、互除法、剰余、n進数などの概念を扱っています。

整数素因数分解最大公約数最小公倍数互除法剰余n進法

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