数論

整数、素数、合同式などの数論に関する問題

このカテゴリーの問題

自然数 $n, k$ があり、$k \le 100$ とする。条件 $p$ を「$n$ は $k$ の倍数である」、条件 $q$ を「$n$ は $15$ の倍数である」とする。命題「$q \Righ...

倍数約数命題論理

4桁の整数$abc6$があり、$a$, $b$, $c$は1桁の整数である。この整数が3, 7, 11のいずれでも割り切れるとき、$a+b+c$が最大となるのはいくらか。

整数の性質割り算最小公倍数倍数判定桁の操作

25の階乗($25!$)が$10^n$で割り切れるような最大の自然数$n$を求める問題です。

階乗素因数分解割り算整数の性質

25の階乗 ($25!$) が $10^n$ で割り切れるような最大の自然数 $n$ を求める問題です。

階乗素因数分解約数

画像に書かれた10個の数ペアに対して、それぞれの最大公約数を求め、さらに問題文に書かれた暗号を複合した結果を求める問題です。ここでは10番の問題の最大公約数を求めます。10番の問題は4813693と4...

最大公約数ユークリッドの互除法整数の性質

与えられた2つの数字の最大公約数(GCD)を求め、その後に暗号複合の結果を入力する問題です。ただし、暗号複合の方法については問題文に記載がありません。ここでは最大公約数を求める部分のみ解答します。

最大公約数ユークリッドの互除法GCD

与えられた各整数について、正の約数の個数を求めます。対象となる整数は、108, 675, 81, 360です。

約数素因数分解整数の性質

整数 $n$ について、命題「$n^2$ が 5 の倍数でないならば、$n$ は 5 の倍数でない」を対偶を利用して証明する問題です。

整数の性質対偶倍数証明

問題文より、$\frac{1}{23}$ の循環節の長さを求める問題です。素数 $p$ に対して、$\frac{1}{p}$ の循環節の長さは $(p-1)$ の約数であることがわかっています。

循環小数素数約数合同算術

2つの続いた整数の積が偶数になることを証明する。ただし、2つの続いた整数のうち、小さい方を偶数とする。整数 $n$ を使って2つの整数を表し、その積を計算して、偶数になることを示す。

整数の性質証明偶数奇数

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