数論

整数、素数、合同式などの数論に関する問題

このカテゴリーの問題

整数 $x, y$ ($y \neq 0$) は $x^5 - 31y^5 = 1$ を満たすとする。$A = \frac{1}{( \sqrt[5]{31} \sin \frac{\pi}{5})^...

ディオファントス方程式近似平均値の定理不等式

問題は、「2つの奇数の積は、奇数である」という命題が正しいことを証明することです。

整数の性質奇数証明積

(1) * $142_{(6)}$ を10進法で表す。 * $10.101_{(2)}$ を10進法の小数で表す。 * $138$ を3進法で表す。 (2) * $2^{50}$ を7...

進数変換合同式剰余

7で割ると2余り、9で割ると6余るような4桁の自然数のうち、最小のものを求める。

合同式中国剰余定理整数問題

与えられた数63と90を素因数分解せよ。

素因数分解整数の性質約数

集合 $C$ が与えられており、$C = \{3n + 1 \mid n = 0, 1, 2, 3, \dots\}$ と定義されています。つまり、$n$ が 0 以上の整数全体を動くとき、$3n +...

集合整数の性質数列

$\sqrt{2}$ が無理数であることを用いて、$1 + 3\sqrt{2}$ が無理数であることを証明する。

無理数有理数背理法代数的数

問題文は、素数 $p$ に対して $p^5$ が持つ正の約数の個数を求め、次に、正の約数をちょうど1個持つ自然数を考え、そのような最小の自然数と、そのような奇数のうち2番目に小さいものを求める問題です...

素数約数約数の個数整数の性質

正の整数の列を、第$n$群に$3n-1$個の整数が入るように群に分ける。 (1) 第4群の最後の数を求める。 (2) 第5群のすべての数の和を求める。 (3) 54が第何群の何番目の数かを求める。

数列群整数の性質等差数列

正の整数の列を、第n群に $3n-1$ 個の整数が入るように群に分ける。 (1) 第4群の最後の数を求める。 (2) 第5群のすべての数の和を求める。

数列群数列等差数列和の公式

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