与えられた数 $-\sqrt{63}$ が有理数か無理数かを判定する問題です。

1. 問題の内容

与えられた数 $-\sqrt{63}$ が有理数か無理数かを判定する問題です。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{63}$ を簡単にすることを試みます。

63を素因数分解すると、$63 = 3 \times 3 \times 7 = 3^2 \times 7$ となります。

したがって、$\sqrt{63} = \sqrt{3^2 \times 7} = \sqrt{3^2} \times \sqrt{7} = 3\sqrt{7}$ となります。

すると、与えられた数は $-\sqrt{63} = -3\sqrt{7}$ となります。

$\sqrt{7}$ は無理数であるため、それに-3をかけた $-3\sqrt{7}$ も無理数となります。なぜなら、もし $-3\sqrt{7}$ が有理数だと仮定すると、$-3\sqrt{7} = \frac{p}{q}$ (p, qは整数) と表せることになります。このとき、$\sqrt{7} = -\frac{p}{3q}$ となり、有理数となりますが、これは矛盾します。

3. 最終的な答え

無理数