180以下の正の整数のうち、3の倍数であるが、2の倍数でも5の倍数でもないものの個数を求める。

1. 問題の内容

180以下の正の整数のうち、3の倍数であるが、2の倍数でも5の倍数でもないものの個数を求める。

2. 解き方の手順

まず、180以下の3の倍数の個数を求める。これは、$\lfloor \frac{180}{3} \rfloor = 60$個である。

次に、3の倍数であり、かつ2の倍数である（つまり6の倍数である）ものの個数を求める。これは、$\lfloor \frac{180}{6} \rfloor = 30$個である。

次に、3の倍数であり、かつ5の倍数である（つまり15の倍数である）ものの個数を求める。これは、$\lfloor \frac{180}{15} \rfloor = 12$個である。

次に、3の倍数であり、かつ2の倍数でもあり、かつ5の倍数である（つまり30の倍数である）ものの個数を求める。これは、$\lfloor \frac{180}{30} \rfloor = 6$個である。

3の倍数であり、2の倍数または5の倍数であるものの個数は、包除原理を用いて、

(3の倍数かつ2の倍数) + (3の倍数かつ5の倍数) - (3の倍数かつ2の倍数かつ5の倍数) = $30 + 12 - 6 = 36$個となる。

したがって、3の倍数であり、かつ2の倍数でも5の倍数でもないものの個数は、

(3の倍数全体の個数) - (3の倍数であり、2の倍数または5の倍数であるものの個数) = $60 - 36 = 24$個となる。

3. 最終的な答え

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