与えられた数(16, 144, 300)について、正の約数の個数をそれぞれ求める。

1. 問題の内容

与えられた数(16, 144, 300)について、正の約数の個数をそれぞれ求める。

2. 解き方の手順

数の約数の個数を求めるには、まず素因数分解を行う。その後、素因数分解の結果を用いて約数の個数を計算する。

(1) 16の場合

16を素因数分解すると、$16 = 2^4$ となる。

約数の個数は、素数の指数に1を足したものを掛け合わせることで求められる。

この場合、約数の個数は $4+1 = 5$ 個。

(2) 144の場合

144を素因数分解すると、$144 = 2^4 \times 3^2$ となる。

約数の個数は、各素数の指数に1を足したものを掛け合わせることで求められる。

この場合、約数の個数は $(4+1) \times (2+1) = 5 \times 3 = 15$ 個。

(3) 300の場合

300を素因数分解すると、$300 = 2^2 \times 3^1 \times 5^2$ となる。

約数の個数は、各素数の指数に1を足したものを掛け合わせることで求められる。

この場合、約数の個数は $(2+1) \times (1+1) \times (2+1) = 3 \times 2 \times 3 = 18$ 個。

3. 最終的な答え

(1) 16の正の約数の個数は5個。

(2) 144の正の約数の個数は15個。

(3) 300の正の約数の個数は18個。